Изчислението се основава на кривата на деформация (фиг. 28), която е зависимост, установена от тестове на опън. конструкционни стомани, тази зависимост има същата форма при натиск.
За изчислението обикновено се използва схематизирана диаграма на деформация, показана на фиг. 29. Първата права линия съответства на еластични деформации, втората права линия минава през точките, съответстващи на
Ориз. 28. Деформационна диаграма
граница на провлачване и якост на опън. Ъгълът на наклона е много по-малък от ъгъла a и за изчисление втората права линия понякога се представя като хоризонтална линия, както е показано на фиг. 30 (крива на деформация без втвърдяване).
И накрая, ако се вземат предвид значителни пластични деформации, тогава участъци от кривите, съответстващи на еластична деформация, могат да бъдат пренебрегнати в практическите изчисления. Тогава схематизираните криви на деформация имат формата, показана на фиг. 31
Разпределение на напреженията на огъване при еластично-пластични деформации. За да опростите проблема, помислете за правоъгълна лента и приемете, че кривата на деформация няма втвърдяване (вижте Фиг. 30).
Ориз. 29. Схематизирана деформационна крива
Ориз. 30. Деформационна крива без втвърдяване
Ако моментът на огъване е такъв, че най-голямото напрежение на огъване (фиг. 32), тогава прътът работи в зоната на еластична деформация
При по-нататъшно увеличаване на момента на огъване възникват пластични деформации в крайните влакна на пръта. Нека при дадена стойност пластичните деформации обхващат областта от до . В тази област . При напрежения се променят линейно
От условието за равновесие моментът на вътрешните сили
Ориз. 31. Деформационна крива при големи пластични деформации
Ориз. 32. (виж сканиране) Огъване на правоъгълен прът в еластопластичен етап
Ако материалът остава еластичен при каквото и да е напрежение, тогава максималното напрежение
ще надхвърли границата на провлачване на материала.
Напреженията при идеална еластичност на материала са показани на фиг. 32. Като се вземе предвид пластичната деформация, напреженията, които надвишават границата на провлачване за идеално еластично тяло, се намаляват. Ако диаграмите на разпределението на напреженията за реален материал и за идеално еластичен материал се сравнят една с друга (при едни и същи натоварвания), тогава в тялото след отстраняване на външното натоварване възникват остатъчни напрежения, чиято диаграма е разлика между диаграмите на споменатите напрежения. В местата на най-големи напрежения остатъчните напрежения са противоположни по знак на напреженията при работни условия.
Най-добрият пластмасов момент. От формула (51) следва, че при
стойност , т.е. цялото сечение на пръта е в зоната на пластична деформация.
Моментът на огъване, при който възникват пластични деформации във всички точки на сечението, се нарича граничен пластичен момент. Разпределението на напреженията на огъване върху сечението в този случай е показано на фиг. 33.
В зоната на напрежение в зоната на компресия. Тъй като от условието за равновесие неутралната линия разделя сечението на две равни (по площ) части.
За правоъгълно сечение, ограничаващият пластичен момент
Ориз. 33. Разпределение на напрежението под действието на граничен пластичен момент
Моментът на огъване, при който възниква пластична деформация само в най-външните влакна,
Съотношението на пластичния момент на съпротивление към обичайния (еластичен) момент на съпротивление за правоъгълно сечение
За I-сечение, когато се огъва в равнината на най-голяма твърдост, това съотношение е за тънкостенна тръбна -1,3; за плътно кръгло сечение 1.7.
В общия случай стойността при огъване в равнината на симетрия на сечението може да се определи по следния начин (фиг. 34); разделете участъка с линия на две равни по размер (по площ) части. Ако разстоянието между центровете на тежестта на тези части се означи с тогава
където е площта на напречното сечение; - разстоянието от центъра на тежестта на която и да е половина от сечението до центъра на тежестта на цялото сечение (точка О е разположена на еднакво разстояние от точките
Напрежението на огъване в еластичния етап се разпределя в напречното сечение по линеен закон. Напреженията в крайните влакна за симетрично сечение се определят по формулата:
Където М -момент на огъване;
У - модул на сечението.
С увеличаване на натоварването (или огъващ момент М)напреженията ще се увеличат и ще се достигне границата на провлачване R yn.
Поради факта, че само крайните влакна на сечението са достигнали границата на провлачване, а по-слабо напрегнатите влакна, свързани с тях, все още могат да работят, носимоспособността на елемента не е изчерпана. С по-нататъшно увеличаване на момента на огъване влакната на напречното сечение ще бъдат удължени, но напреженията не могат да бъдат по-големи от R yn . Граничната диаграма ще бъде тази, при която горната част на сечението към неутралната ос е равномерно компресирана от напрежението R yn . В този случай носещата способност на елемента е изчерпана и той може, така да се каже, да се върти около неутралната ос, без да увеличава натоварването; образувани пластична панта.
където W pl \u003d 2S - пластичен момент на съпротивление
S е статичният момент на половината от сечението около оста, минаваща през центъра на тежестта.
Пластичният момент на съпротивление, а оттам и ограничаващият момент, съответстващ на пластичния шарнир, е по-голям от еластичния. Нормите позволяват да се вземе предвид развитието на пластични деформации за разделени валцовани греди, фиксирани от изкълчване и носещи статично натоварване. Стойността на пластичните моменти на съпротивление се приема: за валцувани I-греди и канали:
W pl \u003d 1.12W - при огъване в равнината на стената
W pl \u003d 1.2W - при огъване успоредно на рафтовете.
За греди с правоъгълно напречно сечение W pl \u003d 1,5 W.
Съгласно стандартите за проектиране е разрешено да се вземе предвид развитието на пластични деформации за заварени греди с постоянно напречно сечение със съотношението на ширината на надвеса на компресирания пояс към дебелината на пояса и височината на стената до дебелината му.
В местата на най-големите моменти на огъване най-големите напрежения на срязване са неприемливи; те трябва да отговарят на условието:
Ако зоната чисто огъванеима голяма степен, съответният момент на съпротивление, за да се избегнат прекомерни деформации, се приема равен на 0,5 (W yn + W pl).
При непрекъснатите греди образуването на пластични шарнири се приема като ограничаващо състояние, но при условие, че системата поддържа своята неизменност. Нормите позволяват при изчисляване на непрекъснати греди (валцовани и заварени) да се определят проектните моменти на огъване въз основа на подравняването на опората и моментите на обхвата (при условие, че съседните разстояния се различават с не повече от 20%).
Във всички случаи, когато проектните моменти се вземат при допускане на развитието на пластични деформации (подравняване на моментите), изпитването на якост трябва да се извърши според еластичния момент на съпротивление по формулата:
При изчисляване на греди от алуминиеви сплави не се взема предвид развитието на пластични деформации. Пластичните деформации проникват не само в най-напрегнатия участък на гредата в мястото на най-големия огъващ момент, но и се разпространяват по дължината на гредата. Обикновено в елементите на огъване, освен нормалните напрежения от огъващ момент, има и напрежение на срязване от напречна сила. Следователно условието за началото на прехода на метала към пластично състояние в този случай трябва да се определя от намалените напрежения che d:
Както вече беше отбелязано, началото на течливост в екстремните влакна (влакна) на сечението все още не изчерпва носещата способност на огънатия елемент. При комбинираното действие на и , крайната носеща способност е приблизително 15% по-висока, отколкото при еластична работа, а условието за образуване на пластична панта се записва като:
В същото време трябва да бъде.
| " |
Напрежението на огъване в еластичния етап се разпределя в напречното сечение по линеен закон. Напреженията в крайните влакна за симетрично сечение се определят по формулата:
Където М -момент на огъване;
W-модул на сечението.
С увеличаване на натоварването (или огъващ момент М)напреженията ще се увеличат и ще се достигне границата на провлачване R yn.
Поради факта, че само крайните влакна на сечението са достигнали границата на провлачване, а по-слабо напрегнатите влакна, свързани с тях, все още могат да работят, носимоспособността на елемента не е изчерпана. С по-нататъшно увеличаване на момента на огъване влакната на напречното сечение ще бъдат удължени, но напреженията не могат да бъдат по-големи от R yn . Граничната диаграма ще бъде тази, в която горна частсечението към неутралната ос е равномерно компресирано от напрежението R yn . В този случай носещата способност на елемента е изчерпана и той може, така да се каже, да се върти около неутралната ос, без да увеличава натоварването; образувани пластична панта.
На мястото на пластмасовата панта се получава голямо увеличение на деформациите, гредата получава ъгъл на счупване, но не се срутва. Обикновено гредата губи или общата стабилност, или локалната стабилност на отделни части. Ограничаващият момент, съответстващ на шарнира на пластичност, е
където W pl \u003d 2S - пластичен момент на съпротивление
S е статичният момент на половината от сечението около оста, минаваща през центъра на тежестта.
Пластичният момент на съпротивление, а оттам и ограничаващият момент, съответстващ на пластичния шарнир, е по-голям от еластичния. Нормите позволяват да се вземе предвид развитието на пластични деформации за разделени валцовани греди, фиксирани от изкълчване и носещи статично натоварване. Стойността на пластичните моменти на съпротивление се приема: за валцувани I-греди и канали:
W pl \u003d 1.12W - при огъване в равнината на стената
W pl \u003d 1.2W - при огъване успоредно на рафтовете.
За греди с правоъгълно напречно сечение W pl \u003d 1,5 W.
Съгласно стандартите за проектиране е разрешено да се вземе предвид развитието на пластични деформации за заварени греди с постоянно напречно сечение със съотношението на ширината на надвеса на компресирания пояс към дебелината на пояса и височината на стената до дебелината му.
В местата на най-големите моменти на огъване най-големите напрежения на срязване са неприемливи; те трябва да отговарят на условието:
Ако зоната на чисто огъване има голяма степен, съответният момент на съпротивление, за да се избегнат прекомерни деформации, се приема равен на 0,5 (W yn + W pl).
При непрекъснатите греди образуването на пластични шарнири се приема като ограничаващо състояние, но при условие, че системата поддържа своята неизменност. Нормите позволяват при изчисляване на непрекъснати греди (валцовани и заварени) да се определят проектните моменти на огъване въз основа на подравняването на опората и моментите на обхвата (при условие, че съседните разстояния се различават с не повече от 20%).
Във всички случаи, когато проектните моменти се вземат при допускане на развитието на пластични деформации (подравняване на моментите), изпитването на якост трябва да се извърши според еластичния момент на съпротивление по формулата:
При изчисляване на греди от алуминиеви сплави не се взема предвид развитието на пластични деформации. Пластичните деформации проникват не само в най-напрегнатия участък на гредата в мястото на най-големия огъващ момент, но и се разпространяват по дължината на гредата. Обикновено в елементите на огъване, освен нормалните напрежения от огъващ момент, има и напрежение на срязване от напречна сила. Следователно условието за началото на прехода на метала към пластично състояние в този случай трябва да се определя от намалените напрежения s che d:
.
Както вече беше отбелязано, началото на течливост в екстремните влакна (влакна) на сечението все още не изчерпва носещата способност на огънатия елемент. При съвместното действие на s и t, крайната носеща способност е приблизително 15% по-висока, отколкото при еластична работа, а условието за образуване на пластична панта се записва като:
,
В същото време трябва да бъде.
2.5. Методът за намаляване на ограничаващия момент на съпротивление, за да се вземе предвид влиянието на силата на срязване в греди със средна дължина
По този начин броят на изчислителните случаи, при които пластификацията на сечението е еднофакторна (чисто огъване или чисто срязване), е ограничен и използването на имплицитни уравнения на ограничаващата повърхност затруднява получаването на аналитични решения. Как обаче човек може да ги получи?
Има една добре позната техника в структурната механика на кораба намаляване, според който отчитането на действието в сечението на гредата на напрежения от определен тип, както и факта на възникване на поддаване или локално изкълчване в елементите на сечението, се извършва чрез промяна на геометричните характеристики на раздела и продължава изчислението в рамките на оригиналния метод (вж., например намаляване при изчисляването на общата якост на кораба). Както е показано в раздел 2.4, за конкретни видове секции е напълно възможно да се оцени разпространението на един или друг тип пластмасов механизъм над другите възможни и да се разбере кой фактор трябва да се счита за намаляване.
Така че, ако механизмът на огъване-срязване е повече огъващ, тогава влиянието на силата на срязване може да бъде взето под внимание промяна (намаляване) на огъващия момент на съпротивление,като по този начин не прилага уравнението на ограничаващата повърхност, но продължава да разглежда пластмасовия механизъм като еднофакторен.
Пример 1 Изследване на механизмите на загуба на носеща способност на твърдо вградена греда (фиг. 2.5.1, а), натоварен с равномерно разпределен товар върху сечение, симетрично спрямо средата на гредата 2s.
Напречното сечение на гредата е асиметрична I-греда, образувана от Т-профил с прикрепен пластинчат колан (фиг. 2.5.1, V, Ж).
Фиг.2.5.1 Модел I-beam: А– проектна схема на обекта на изследване; b - диаграма на натоварване и вътрешни усилияв гранично състояние;
V- диаграма на напречното сечение на гредата под формата на асиметричен I-лъч:
1 - свободен колан; 2 - стена; 3 - прикрепен колан; Ж– размери на тестовия участък
Напречното сечение се характеризира с шест геометрични измерения:
ч– височина на стената;
T- дебелина на стената;
б е- ширината на свободния пояс;
t f е дебелината на свободния пояс;
б стр - ширината на прикрепения колан;
tpp е дебелината на прикрепения колан.
Площ на стената ω, свободна зона на коланаС 1 , площта на прикрепения коланС 2 и обща площЕизчислено според зависимостите:
Нека разгледаме варианти на ограничителния пластичен механизъм, които се реализират в зависимост от съотношението Л / ч. Редица резултати в този случай са повторение на материала от раздели 1.1, 2.1 и 2.2.
Пределно състояние на пластичния механизъм на въртене. Приема се, че в сечението действат само нормални напрежения. Граничното състояние на сечението се характеризира със състоянието за всички точки на сечението
Моментът на огъване, чието действие причинява граничното състояние на ротационния механизъм, се нарича ограничаващ момент на сечениетоМ Т. Стойността му се определя от две уравнения на равновесие на външни и вътрешни сили в сечението
От уравненията на равновесието следва, че
Където Ераст - ra съкратена част от площта на напречното сечение;Екомпресиран е компресираната част от площта на напречното сечение.
В гранично състояние пластичната неутрална ос на сечението (NO pl) разделя неговата площ наполовина. За асиметричен профил на размерите, характерни за корабостроителните греди, се намира пластмасовата неутрална ос (NO pl).и т.н всъщност върху долната повърхност на прикрепения колан (вижте фиг. 2.5.1) и ограничаващият момент на съпротивление има формата:
Пределно състояние на механизма за пластично срязване. Приема се, че само стената се съпротивлява на срязващи деформации, а в нейното сечение действат само тангенциални напрежения. Граничното състояние на участъка на стената се характеризира със състоянието за всички точки на участъка
Силата на срязване, чието действие причинява граничното състояние на механизма на срязване, се нарича гранична сила на срязване на сечениетон T . Стойността му се определя от уравнението на равновесието на външни и вътрешни сили в секцията:
Където τ T – тангенциални напрежения на провлачване, които в съответствие с енергийното условие на пластичност са равни на
От (2.5.11) получаваме:
И накрая, разгледайте приложението на метода на редукция за оценка гранично състояние, характеризиращо се с пластичен механизъм на въртене, отчитащ влиянието на срязване.За да вземем предвид ефекта на срязващата сила върху граничното състояние на сечението при огъване, приемаме, че срязващата сила се възприема само до стената. Следователно модулът на пластмасовото сечениеУ t = W f + У ω намалява чрез намаляване на ефективната площ на стенатаУ ω :
Тук
τ са действащите напрежения на срязване при приемане на техните униформаразпределение по височината на стената (което, разбира се, се взема приблизително); φ е коефициентът на намаляване на площта на стената.
Тъй като напреженията на срязване при постоянна сила на срязване в сечението са обратно пропорционални на площта на напречното сечение, може да се приеме, че
Нека се запознаем е коефициентът на ефективност на площта на срязване и вземете това предвид
Където е минималната стойност на площта на стената.
Въвеждаме и коефициента
Тогава намален пластичен модулнапречното сечение може да се изрази като
А намален пластичен момент на огъванеопределен като
Тестови изчисления ще изработим за определена секция (фиг. 2.5.1, Ж) греди с дължина 2 m, натоварени на дължина 2s= 0,32 m . Определената височина на секцията ви позволява да преброите гредата (по аналогия с плочи със средна дебелина) лъч « със средна височина на стената » , т.е. греда със значително влияние върху общата деформация на напречното срязване. Да наречем такъв лъч съкратен (Л/h = 5,85).
Материал на гредата - стомана с модул на еластичностE= 2.06∙10 11 Pa и граница на провлачване σ t =320 MPa. Разстояние на неутралната ос от влакното на прикрепения колан z0 = 9,72 см. Инерционен момент на напречното сечение:аз= 22681,2 см 4. Модул на свободното влакно на коланаУ s.p = 926,4 cm 3. Модул на прикрепеното поясно влакноУрр = 2334.1 cm 3. Площта на напречното сечение на стената на гредата ω c \u003d 44,46 cm 2. Огъващ момент на течливост на влакната (еластичен етап на деформация на огъване) на свободен ремъкАз = σ t У cn = 296.45. 10 3 Нм.
Оценка на влиянието на деформациите на срязване върху деформацията за еластичния етап на деформация на греда със средна височина на сечението. Преди да разгледаме граничното равновесие, нека оценим ефекта от деформациите на срязване. За разглеждания случай коефициентът на сечението на лъчаk = 1.592, к коефициент на натоварване на лъчаК= 0.9422, p В този случай деформацията на срязване е 40% от пълната стрелка, а деформацията на огъване е 60%.
Под най великнатоварване ще означава натоварването на образуване на провлачване на влакна по време на деформация на огъване и натоварването на постигане на напрежения на срязване на провлачване по време на деформация на срязване.
Най-голямото натоварване на еластичния етап на деформация на огъване
Най-голямото натоварване на еластичния етап на деформация на срязване
Пределно равновесие на тестова греда според механизма на огъване.Гранично състояние на напречното сечение, характеризиращо се с пластмасовия механизъм завъртане, следващия. Общият момент на пластично огъване се определя като
М t = σ t У T,
Където У t е общият пластичен момент на съпротивление, У t = W f + У ω = С 1 h+ ω c h/ 2= (12−1.3)1.6∙34.2+44.46∙34.2/2=1346 cm 3 (тук се приема, че пластичната неутрална ос е разположена в пресечната точка на стената и долното влакно на плочата); W f = С 1 ч- статичен момент на свободния ремък спрямо пластичната неутрална ос (пластичен момент на съпротивление на свободния ремък); У ω = ω c h/ 2 - статичен момент на стената спрямо пластичната неутрална ос (пластичен момент на съпротивление на стената).
По този начин, W f \u003d 586 cm 3, У ω = 760 см 3 .
Ограничаващ момент на сечението на лъча:
М t = σ t У t =430∙10 3 H∙m.
Натоварването, съответстващо на образуването на крайни огъващи моменти в опорните секции, е равно на
откъдето е неговият резултат
Натоварването, съответстващо на образуването на пределни моменти на огъване в опорните секции и в обхвата (крайно натоварване на механизма за огъване):
Гранично равновесие на изпитвателна греда според механизма на срязване.Нека определим граничното състояние на сечението, характеризиращо се с механизма на пластично срязване. В стената възникват пластични деформации поради действието на тангенциални напрежения, а ограничаващата сила на срязване на сечението има формата:
Гранично равновесие на изпитвателната греда по отношение на механизма на огъване, като се вземе предвид срязването.Нека изчислим граничното състояние на сечението, характеризиращо се с пластичния механизъм на въртене, като вземем предвид механизма на срязване. За да се отчете влиянието на срязващата сила върху граничното състояние на сечението при огъване, се приема, че срязващата сила се възприема само от стената.
Нека да определим коефициента k ω съгласно (2.5.18):
Възможно е да се установи връзката между пластичните огъващи моменти в пантите и външното натоварване въз основа на K.E.T. Приемаме началната точка на оста х(фиг. 2.5.1, b) средната точка на обхвата, която ви позволява да определите ъгъла на счупване - 2 w/Л, Където w- отклонение в централната част. Очевидно е, че в централна секциякраен момент не е намалена.
От равенството на работата на външните и вътрешните усилия
получаваме:
Заместване в последния израз на формули за моменти М Т(2.5.6) и М Тр (2.5.20) дава:
Като се има предвид това 
, тогава получаваме квадратно уравнение по отношение на крайното натоварване Q_u:
За разглеждания случай Q_u\u003d 1534 10 3 Ni φ \u003d 0,358.
Резултатите от изчисляването на натоварването и деформацията за различни етапи на деформация с помощта на модела на гредата са представени в таблица. 2.5.1.
Както можете да видите, най-голямото крайно натоварване на механизма за огъване е 1871kN, след това следва крайното натоварване на механизма за срязване от 1643kN и накрая, най-малкото крайно натоварване на комбинирания механизъм за огъване, като се вземе предвид срязването, е 1534kN, което трябва да се реализира първи.
Полученият резултат е доста добре потвърден от директно числено моделиране на процеса на загуба на носещата способност на скъсена греда. Методите за такова моделиране са извън обхвата на това ръководство.
Таблица 2.5.1
Влияние на вида на пластичния механизъм върху ограничаващия SSS
|
Деформация, мм |
||||
|
обща сума |
от огъване |
от срязване |
||
|
1371 |
2,984 |
1,79 |
1,194 |
|
|
164 3 |
3,576 |
2 , 146 |
1, 43 |
|
|
1196 |
2,604 |
1 , 562 |
1, 042 |
|
|
1871 |
4,074 |
2 , 445 |
1 , 629 |
|
|
Крайно натоварване на механизма за огъване, като се вземе предвид срязването |
1534 |
3,340 |
2,004 |
1,336 |
I b = W c y = 2 100 4,8 3 / 3 = 7372,8 cm 4 или b (2y) 3 / 12 = 100 (2 4,8) 3 / 12 = 7372,8 cm 4 - инерционен момент на условно намаленото раздел , Тогава
f b = 5 9 400 4 / 384 275 000 7372,8 = 1,45 cm.
Нека проверим възможното отклонение от напрежението на армировката.
модулът на еластичност на армировката E a \u003d 2000000 kgf / cm 2, (2 10 5 MPa),
условен инерционен момент на армировката I a \u003d 10,05 2 3,2 2 \u003d 205,8 cm 4, тогава
f a = 5 9 400 4 / 384 2000000 160,8 = 7,9 cm
Очевидно отклонението не може да бъде различно, което означава, че в резултат на деформация и изравняване на напреженията в компресираната зона, височината на компресираната зона ще намалее. Подробностите за определяне на височината на компресираната зона не са дадени тук (поради липса на място), при y ≈ 3,5 см деформацията ще бъде приблизително 3,2 см. Действителната деформация обаче ще бъде различна, първо защото не взехме като се вземе предвид деформацията на бетона по време на и е приблизителна), и второ, с намаляване на височината на компресираната зона в бетона, пластичните деформации ще се увеличат, увеличавайки общото отклонение. И освен това, при продължително прилагане на товари, развитието на пластични деформации също води до намаляване на първоначалния модул на еластичност. Дефинирането на тези величини е отделна тема.
Така че за бетон от клас B20 с дългосрочно натоварване модулът на еластичност може да намалее с коефициент 3,8 (при съдържание на влага 40-75%). Съответно, отклонението от компресия на бетона вече ще бъде 1,45 3,8 = 5,51 см. И тук дори двойното увеличаване на напречното сечение на армировката в зоната на опън няма да помогне много - необходимо е да се увеличи височината на гредата.
Но дори и да не вземем предвид продължителността на натоварването, тогава 3,2 см все още е доста голямо отклонение. Съгласно SNiP 2.01.07-85 "Натоварвания и въздействия", максимално допустимото отклонение за подови плочи по структурни причини (така че замазката да не се напука и т.н.) ще бъде l / 150 \u003d 400/150 \u003d 2,67 cm , И тъй като дебелината на защитния бетонен слой все още остава неприемлива, тогава по конструктивни причини височината на плочата трябва да се увеличи най-малко до 11 см. Това обаче не се отнася за определянето на момента на съпротивление.
