معروف ترین شکل با بیش از چهار گوشه شش ضلعی منظم است. در هندسه، اغلب در مسائل استفاده می شود. و در زندگی، این دقیقا همان چیزی است که لانه زنبوری روی برش دارد.

چه فرقی با اشتباه دارد؟

اول اینکه شش ضلعی شکلی با 6 رأس است. ثانیاً می تواند محدب یا مقعر باشد. تفاوت اولی در این است که چهار راس در یک طرف یک خط مستقیم قرار دارند که از دو طرف دیگر کشیده شده است.

ثالثاً، یک شش ضلعی منظم با این واقعیت مشخص می شود که همه اضلاع آن برابر هستند. علاوه بر این، هر گوشه از شکل نیز ارزش یکسانی دارد. برای تعیین مجموع تمام زوایای آن، باید از فرمول استفاده کنید: 180º * (n - 2). در اینجا n تعداد راس های شکل است، یعنی 6. یک محاسبه ساده مقدار 720 درجه را به دست می دهد. بنابراین هر زاویه 120 درجه است.

در فعالیت های روزمره، یک شش ضلعی منظم در دانه های برف و یک مهره یافت می شود. شیمیدانان آن را حتی در مولکول بنزن می بینند.

هنگام حل مسائل چه ویژگی هایی را باید بدانید؟

به آنچه در بالا گفته شد باید اضافه کرد:

• مورب های شکل که از مرکز کشیده شده اند، آن را به شش مثلث تقسیم می کنند که متساوی الاضلاع هستند.
• ضلع یک شش ضلعی منظم دارای مقداری است که با شعاع دایره محصور در اطراف آن منطبق است.
• با استفاده از چنین شکلی می توان هواپیما را پر کرد و بین آنها هیچ شکاف و همپوشانی وجود نخواهد داشت.

نماد معرفی شد

به طور سنتی، ضلع یک شکل هندسی منظم با حرف لاتین "a" نشان داده می شود. برای حل مسائل، مساحت و محیط نیز مورد نیاز است، اینها به ترتیب S و P هستند. یک دایره در یک شش ضلعی منتظم حک شده است یا اطراف آن محصور شده است. سپس مقادیر شعاع آنها وارد می شود. آنها به ترتیب با حروف r و R نشان داده می شوند.

در برخی فرمول ها، یک زاویه داخلی، یک نیم محیط و یک آپوتم (که عمود بر وسط هر ضلعی از مرکز چند ضلعی است) ظاهر می شود. حروف برای آنها استفاده می شود: α، p، m.

فرمول هایی که یک شکل را توصیف می کنند

برای محاسبه شعاع دایره محاط شده، به این نیاز دارید: r= (a * √3) / 2 و r = m. یعنی همان فرمول برای آپوتم خواهد بود.

از آنجایی که محیط شش ضلعی مجموع همه اضلاع است، به صورت زیر تعیین می شود: P = 6 * a. با توجه به اینکه ضلع برابر با شعاع دایره محاط است، برای محیط، چنین فرمولی برای یک شش ضلعی منظم وجود دارد: P \u003d 6 * R. از فرمولی که برای شعاع دایره محاطی داده شده است، رابطه بین یک و r مشتق شده است. سپس فرمول شکل زیر را به خود می گیرد: Р = 4 r * √3.

برای مساحت یک شش ضلعی منظم، این ممکن است مفید باشد: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

وظایف

شماره 1. وضعیت.یک منشور شش ضلعی منتظم وجود دارد که هر لبه آن برابر با 4 سانتی متر است، استوانه ای در آن حک شده است که باید حجم آن مشخص شود.

راه حل.حجم استوانه حاصل ضرب مساحت پایه و ارتفاع است. دومی با لبه منشور منطبق است. و برابر است با ضلع یک شش ضلعی منتظم. یعنی ارتفاع سیلندر هم 4 سانتی متر است.

برای پیدا کردن مساحت پایه آن، باید شعاع دایره محاط شده در شش ضلعی را محاسبه کنید. فرمول این مورد در بالا نشان داده شده است. بنابراین r = 2√3 (سانتی متر). سپس مساحت دایره: S \u003d π * r 2 \u003d 3.14 * (2√3) 2 \u003d 37.68 (cm 2).

پاسخ. V \u003d 150.72 سانتی متر 3.

شماره 2. وضعیت.شعاع دایره ای را که در یک شش ضلعی منتظم محاط شده است محاسبه کنید. معلوم است که ضلع آن √3 سانتی متر است، محیط آن چقدر خواهد بود؟

راه حل.این کار مستلزم استفاده از دو فرمول فوق است. علاوه بر این، آنها باید حتی بدون تغییر اعمال شوند، فقط مقدار طرف را جایگزین کرده و محاسبه کنید.

بنابراین، شعاع دایره محاط شده 1.5 سانتی متر است. برای محیط، مقدار زیر درست است: 6√3 سانتی متر.

پاسخ. r = 1.5 سانتی متر، Р = 6√3 سانتی متر.

شماره 3. وضعیت.شعاع دایره محصور شده 6 سانتی متر است ضلع شش ضلعی منتظم در این حالت چه مقداری خواهد داشت؟

راه حل.از فرمول شعاع دایره ای که در یک شش ضلعی محاط شده است، به راحتی شعاع دایره ای را که باید ضلع آن محاسبه شود به دست می آید. واضح است که شعاع در دو ضرب و در ریشه سه تقسیم می شود. باید از نامعقول بودن در مخرج خلاص شد. بنابراین، نتیجه اقدامات به شکل زیر است: (12 √3) / (√3 * √3)، یعنی 4√3.

پاسخ. a = 4√3 سانتی متر.

آیا می دانید یک شش ضلعی معمولی چگونه است؟
این سوال تصادفی پرسیده نشد. اکثر دانش آموزان کلاس یازدهم پاسخ آن را نمی دانند.

شش ضلعی منتظم ضلعی است که تمام اضلاع آن با هم برابر باشند و تمام زوایا نیز برابر باشند..

مهره آهنی. دانه برف. سلول لانه زنبوری که زنبورها در آن زندگی می کنند. مولکول بنزن وجه اشتراک این اشیا چیست؟ - این واقعیت که همه آنها یک شکل شش ضلعی منظم دارند.

بسیاری از دانش‌آموزان با دیدن تکالیف برای یک شش ضلعی منظم گم می‌شوند و معتقدند که برای حل آنها به فرمول‌های خاصی نیاز است. آیا اینطور است؟

قطرهای یک شش ضلعی منظم را رسم کنید. شش مثلث متساوی الاضلاع به دست آوردیم.

می دانیم که مساحت مثلث متساوی الاضلاع است.

سپس مساحت یک شش ضلعی منظم شش برابر بزرگتر است.

ضلع یک شش ضلعی منتظم کجاست.

لطفا توجه داشته باشید که در یک شش ضلعی منتظم، فاصله مرکز آن تا هر یک از رئوس یکسان و برابر با ضلع شش ضلعی منتظم است.

این بدان معنی است که شعاع دایره ای که به دور یک شش ضلعی منتظم احاطه شده است برابر با ضلع آن است.
شعاع دایره ای که در یک شش ضلعی منظم حک شده است به راحتی پیدا می شود.
او برابر است.
اکنون می توانید به راحتی مشکلات USE را که در آن یک شش ضلعی منظم ظاهر می شود، حل کنید.

شعاع دایره ای که در یک شش ضلعی منتظم با ضلع محاط شده است را بیابید.

شعاع چنین دایره ای است.

پاسخ: .

ضلع یک شش ضلعی منتظم که در دایره ای به شعاع 6 محاط شده است چیست؟

می دانیم که ضلع یک شش ضلعی منتظم برابر با شعاع دایره ای است که دور آن احاطه شده است.

آیا می دانید یک شش ضلعی معمولی چگونه است؟
این سوال تصادفی پرسیده نشد. اکثر دانش آموزان کلاس یازدهم پاسخ آن را نمی دانند.

شش ضلعی منتظم ضلعی است که تمام اضلاع آن با هم برابر باشند و تمام زوایا نیز برابر باشند..

مهره آهنی. دانه برف. سلول لانه زنبوری که زنبورها در آن زندگی می کنند. مولکول بنزن وجه اشتراک این اشیا چیست؟ - این واقعیت که همه آنها یک شکل شش ضلعی منظم دارند.

بسیاری از دانش‌آموزان با دیدن تکالیف برای یک شش ضلعی منظم گم می‌شوند و معتقدند که برای حل آنها به فرمول‌های خاصی نیاز است. آیا اینطور است؟

قطرهای یک شش ضلعی منظم را رسم کنید. شش مثلث متساوی الاضلاع به دست آوردیم.

می دانیم که مساحت مثلث متساوی الاضلاع است.

سپس مساحت یک شش ضلعی منظم شش برابر بزرگتر است.

ضلع یک شش ضلعی منتظم کجاست.

لطفا توجه داشته باشید که در یک شش ضلعی منتظم، فاصله مرکز آن تا هر یک از رئوس یکسان و برابر با ضلع شش ضلعی منتظم است.

این بدان معنی است که شعاع دایره ای که به دور یک شش ضلعی منتظم احاطه شده است برابر با ضلع آن است.
شعاع دایره ای که در یک شش ضلعی منظم حک شده است به راحتی پیدا می شود.
او برابر است.
اکنون می توانید به راحتی مشکلات USE را که در آن یک شش ضلعی منظم ظاهر می شود، حل کنید.

شعاع دایره ای که در یک شش ضلعی منتظم با ضلع محاط شده است را بیابید.

شعاع چنین دایره ای است.

پاسخ: .

ضلع یک شش ضلعی منتظم که در دایره ای به شعاع 6 محاط شده است چیست؟

می دانیم که ضلع یک شش ضلعی منتظم برابر با شعاع دایره ای است که دور آن احاطه شده است.

ساخت یک شش ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.ساخت یک شش ضلعی بر این اساس است که ضلع آن برابر با شعاع دایره محصور است. بنابراین برای ساختن کافی است دایره را به شش قسمت مساوی تقسیم کنیم و نقاط پیدا شده را به یکدیگر متصل کنیم (شکل 60، الف).

یک شش ضلعی منظم را می توان با استفاده از یک مربع T و یک مربع 30×60 درجه ساخت. برای انجام این ساخت، قطر افقی دایره را به عنوان نیمساز زوایای 1 و 4 در نظر می گیریم (شکل 60، ب)، اضلاع 1-6، 4-3، 4-5 و 7-2 را می سازیم، پس از آن می سازیم. تساوی دو طرف 5-6 و 3-2.

ساخت مثلث متساوی الاضلاع محاط شده در دایره. رئوس چنین مثلثی را می توان با استفاده از قطب نما و مربع با زوایای 30 و 60 درجه یا فقط یک قطب نما ساخت.

دو روش برای ساختن مثلث متساوی الاضلاع محاط شده در دایره در نظر بگیرید.

راه اول(شکل 61، الف) بر این واقعیت استوار است که هر سه زاویه مثلث 7، 2، 3 هر کدام دارای 60 درجه هستند و خط عمودی کشیده شده از نقطه 7 هم ارتفاع و هم نیمساز زاویه 1 است. زاویه 0-1-2 برابر 30 درجه است، سپس ضلع را پیدا کنید

1-2، کافی است یک زاویه 30 درجه در نقطه 1 و ضلع 0-1 ایجاد کنید. برای این کار مربع T و مربع را مانند شکل تنظیم کنید، یک خط 1-2 بکشید که یکی از اضلاع مثلث مورد نظر خواهد بود. برای ساخت ضلع 2-3، T-square را در موقعیتی قرار دهید که با خطوط چین نشان داده شده است، و یک خط مستقیم از نقطه 2 بکشید، که راس سوم مثلث را مشخص می کند.

راه دومبر این اساس استوار است که اگر یک شش ضلعی منظم که در یک دایره محاط شده است بسازید و سپس رئوس آن را از طریق یکی وصل کنید، یک مثلث متساوی الاضلاع به دست می آید.

برای ساختن مثلث (شکل 61، ب)، یک راس-نقطه 1 را روی قطر مشخص می کنیم و یک خط قطری 1-4 می کشیم. علاوه بر این، از نقطه 4 با شعاع برابر با D / 2، ما قوس را تا زمانی که با دایره در نقاط 3 و 2 قطع می شود، توصیف می کنیم. نقاط حاصل دو راس دیگر مثلث مورد نظر خواهند بود.

ساخت مربع حک شده در دایره. این ساخت و ساز را می توان با استفاده از یک مربع و یک قطب نما انجام داد.

روش اول مبتنی بر این واقعیت است که مورب های مربع در مرکز دایره محصور شده قطع می شوند و با زاویه 45 درجه به محورهای آن متمایل می شوند. بر این اساس، یک T-square و یک مربع با زوایای 45 درجه را همانطور که در شکل نشان داده شده است، نصب می کنیم. 62، a، و نقاط 1 و 3 را علامت گذاری کنید. در ادامه، از طریق این نقاط، اضلاع افقی مربع را به کمک یک T-square 4-1 و 3-2 می کشیم. سپس با استفاده از یک T-square در امتداد ساق مربع، اضلاع عمودی مربع را 1-2 و 4-3 می کشیم.

روش دوم مبتنی بر این واقعیت است که رئوس مربع، کمان های دایره محصور در بین انتهای قطر را نصف می کند (شکل 62، ب). نقاط A، B و C را در انتهای دو قطر متقابل عمود بر هم علامت گذاری می کنیم، و از آنها با شعاع y، کمان ها را تا زمانی که یکدیگر را قطع کنند، توصیف می کنیم.

علاوه بر این، از طریق نقاط تقاطع کمان ها، خطوط کمکی را ترسیم می کنیم که روی شکل با خطوط ثابت مشخص شده اند. نقاط تقاطع آنها با دایره، رئوس 1 و 3 را مشخص می کند. 4 و 2. رئوس مربع مورد نظر به دست آمده از این طریق به صورت سری به یکدیگر متصل می شوند.

ساخت یک پنج ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.

برای حک کردن یک پنج ضلعی منتظم در دایره (شکل 63)، ساختارهای زیر را می سازیم.

نقطه 1 را روی دایره علامت گذاری می کنیم و آن را به عنوان یکی از رئوس پنج ضلعی می گیریم. بخش AO را به نصف تقسیم کنید. برای این کار با شعاع AO از نقطه A، قوس تقاطع با دایره در نقاط M و B را توصیف می کنیم، با اتصال این نقاط با یک خط مستقیم، نقطه K را به دست می آوریم که سپس آن را به نقطه 1 وصل می کنیم. با شعاع برابر با قطعه A7، قوس را از نقطه K تا تقاطع با خط قطری AO در نقطه H توصیف می کنیم. با اتصال نقطه 1 به نقطه H، ضلع پنج ضلعی را می گیریم. سپس، با یک باز شدن قطب نما برابر با قطعه 1H، که قوس را از راس 1 تا تقاطع دایره را توصیف می کند، رئوس 2 و 5 را می یابیم. با ایجاد بریدگی از راس های 2 و 5 با همان باز شدن قطب نما، باقی مانده را بدست می آوریم. رئوس 3 و 4. نقاط پیدا شده را به ترتیب به یکدیگر متصل می کنیم.

ساخت یک پنج ضلعی منظم با توجه به طرف آن.

برای ساختن یک پنج ضلعی منظم در امتداد ضلع داده شده آن (شکل 64)، قطعه AB را به شش قسمت مساوی تقسیم می کنیم. از نقاط A و B با شعاع AB کمان هایی را توصیف می کنیم که از محل تقاطع آنها نقطه K به دست می آید. از طریق این نقطه و تقسیم 3 روی خط AB یک خط عمودی رسم می کنیم.

نقطه 1-راس پنج ضلعی را بدست می آوریم. سپس با شعاع AB از نقطه 1 قوس تا تقاطع را با کمان هایی که قبلاً از نقاط A و B کشیده شده اند توصیف می کنیم. نقاط تلاقی کمان ها راس پنج ضلعی 2 و 5 را مشخص می کنیم. رئوس به صورت سری با یکدیگر

ساخت یک هفت ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.

اجازه دهید دایره ای به قطر D داده شود. شما باید یک هفت ضلعی منتظم را در آن حک کنید (شکل 65). قطر عمودی دایره را به هفت قسمت مساوی تقسیم کنید. از نقطه 7 با شعاع برابر با قطر دایره D، کمان را تا زمانی که با ادامه قطر افقی در نقطه F قطع شود توصیف می کنیم. نقطه F را قطب چندضلعی می گویند. با در نظر گرفتن نقطه VII به عنوان یکی از رئوس هفت ضلعی، پرتوهایی را از قطب F از طریق تقسیمات زوج قطر عمودی ترسیم می کنیم که تقاطع آن با دایره، رئوس VI، V و IV هفت ضلعی را مشخص می کند. برای به دست آوردن رئوس / - // - /// از نقاط IV، V و VI، خطوط افقی را آنقدر ترسیم می کنیم که با دایره قطع شوند. رئوس پیدا شده را به صورت سری به یکدیگر وصل می کنیم. هفت ضلعی را می توان با کشیدن پرتوهای قطب F و از طریق تقسیمات فرد قطر عمودی ساخت.

روش فوق برای ساخت چند ضلعی های منظم با هر تعداد ضلع مناسب است.

تقسیم دایره به هر تعداد قسمت مساوی را نیز می توان با استفاده از داده های جدول انجام داد. 2، که ضرایبی را نشان می دهد که تعیین ابعاد اضلاع چند ضلعی های محاطی منظم را ممکن می سازد.

مبحث چند ضلعی ها در برنامه درسی مدارس مطرح شده است اما توجه کافی به آن ندارند. در همین حال، جالب است، و این به ویژه در مورد شش ضلعی یا شش ضلعی منظم صادق است - از این گذشته، بسیاری از اشیاء طبیعی این شکل را دارند. اینها شامل لانه زنبوری و غیره است. این فرم در عمل بسیار خوب اعمال می شود.

تعریف و ساخت

شش ضلعی منتظم شکل صفحه ای است که دارای شش ضلع مساوی طول و به همان تعداد زاویه مساوی است.

اگر فرمول مجموع زوایای یک چندضلعی را به خاطر بیاوریم

معلوم می شود که در این شکل برابر با 720 درجه است. خوب، از آنجایی که تمام زوایای شکل برابر است، محاسبه اینکه هر یک از آنها برابر با 120 درجه است آسان است.

کشیدن شش ضلعی بسیار ساده است، تنها چیزی که نیاز دارید یک قطب نما و یک خط کش است.

دستورالعمل گام به گام به شکل زیر خواهد بود:

در صورت تمایل، می توانید بدون خط با کشیدن پنج دایره با شعاع مساوی انجام دهید.

شکلی که به این ترتیب به دست می آید یک شش ضلعی منظم خواهد بود و این را می توان در زیر ثابت کرد.

خواص ساده و جالب هستند

برای درک خواص یک شش ضلعی منظم، منطقی است که آن را به شش مثلث تقسیم کنیم:

این در آینده به نمایش واضح تر ویژگی های آن کمک می کند که اصلی ترین آنها عبارتند از:

1. قطر دایره محصور؛
2. قطر دایره محاطی؛
3. مربع؛
4. محیط

دایره محصور و امکان ساخت

می توان یک دایره را در اطراف یک شش ضلعی توصیف کرد، و علاوه بر این، فقط یک. از آنجایی که این شکل درست است، می توانید آن را به سادگی انجام دهید: یک نیمساز را از دو زاویه مجاور در داخل بکشید. آنها در نقطه O قطع می شوند و به همراه ضلع بین آنها یک مثلث را تشکیل می دهند.

زوایای بین ضلع شش ضلعی و نیمسازها هر کدام 60 درجه خواهد بود، بنابراین به طور قطع می توان گفت که یک مثلث، به عنوان مثال، AOB، متساوی الساقین است. و از آنجا که زاویه سوم نیز برابر با 60 درجه خواهد بود، آن نیز متساوی الاضلاع است. نتیجه می شود که بخش های OA و OB برابر هستند، به این معنی که آنها می توانند به عنوان شعاع دایره عمل کنند.

پس از آن می توانید به ضلع بعدی بروید و همچنین یک نیمساز از زاویه نقطه C رسم کنید. مثلث متساوی الاضلاع دیگری ظاهر می شود و ضلع AB همزمان با دو مشترک خواهد بود و OS شعاع بعدی خواهد بود که همان دایره از آن عبور می کند. در مجموع شش مثلث از این قبیل وجود خواهد داشت و آنها یک راس مشترک در نقطه O خواهند داشت. معلوم می شود که توصیف دایره امکان پذیر خواهد بود و آن فقط یک است و شعاع آن برابر با ضلع شش ضلعی است. :

به همین دلیل است که می توان این شکل را با کمک قطب نما و خط کش ساخت.

خوب، مساحت این دایره استاندارد خواهد بود:

دایره حکاکی شده

مرکز دایره محاط شده با مرکز دایره محاطی منطبق است. برای تأیید این موضوع، می توانیم از نقطه O به اضلاع شش ضلعی عمود بکشیم. آنها ارتفاع آن مثلث هایی خواهند بود که شش ضلعی را تشکیل می دهند. و در مثلث متساوی الساقین، ارتفاع نسبت به ضلعی که روی آن قرار دارد، میانه است. بنابراین، این ارتفاع چیزی نیست جز نیمساز عمود بر آن که شعاع دایره محاطی است.

ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع به سادگی محاسبه می شود:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4، h=a(√3)/2

و چون R=a و r=h معلوم می شود که

r=R(√3)/2.

بنابراین، دایره محاط شده از مرکز اضلاع یک شش ضلعی منظم عبور می کند.

مساحت آن خواهد بود:

S=3πa²/4,

یعنی سه چهارم آن چیزی که توضیح داده شد.

محیط و مساحت

همه چیز با محیط مشخص است، این مجموع طول اضلاع است:

P=6a، یا P=6R

اما مساحت برابر با مجموع هر شش مثلثی خواهد بود که شش ضلعی را می توان به آنها تقسیم کرد. از آنجایی که مساحت مثلث نصف حاصلضرب قاعده و ارتفاع محاسبه می شود، پس:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2یا

S=3R²(√3)/2

کسانی که می خواهند این مساحت را از طریق شعاع دایره محاطی محاسبه کنند، می توانند این کار را انجام دهند:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

ساخت و سازهای سرگرم کننده

یک مثلث را می توان در یک شش ضلعی حک کرد که اضلاع آن رئوس را از طریق یکی به هم متصل می کند:

در مجموع دو نفر از آنها وجود خواهد داشت و تحمیل آنها به یکدیگر ستاره داوود را به ارمغان می آورد. هر یک از این مثلث ها متساوی الاضلاع هستند. این به راحتی قابل تأیید است. اگر به سمت AC نگاه کنید، آنگاه به دو مثلث در آن واحد تعلق دارد - BAC و AEC. اگر در اولین آنها AB \u003d قبل از میلاد، و زاویه بین آنها 120 درجه باشد، هر یک از بقیه 30 درجه خواهد بود. از اینجا می توان نتیجه گیری منطقی گرفت:

1. ارتفاع ABC از راس B برابر با نصف ضلع شش ضلعی خواهد بود، زیرا sin30°=1/2 است. به کسانی که مایل به تأیید این موضوع هستند می توان توصیه کرد که طبق قضیه فیثاغورث دوباره محاسبه کنند، اینجا کاملاً مطابقت دارد.
2. ضلع AC برابر با دو شعاع دایره محاطی خواهد بود که دوباره با استفاده از همین قضیه محاسبه می شود. یعنی AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. مثلث های ABC، CDE و AEF در دو ضلع و زاویه بین آنها برابر هستند و از این رو برابری اضلاع AC، CE و EA به دست می آید.

مثلث ها که با یکدیگر قطع می شوند، شش ضلعی جدید تشکیل می دهند و همچنین منظم است. اثبات آن آسان است:

بنابراین، این شکل با علائم یک شش ضلعی منظم مطابقت دارد - دارای شش ضلع و زاویه مساوی است. از تساوی مثلث ها در رئوس، به راحتی می توان طول ضلع شش ضلعی جدید را استنتاج کرد:

d=а(√3)/3

همچنین شعاع دایره ای خواهد بود که در اطراف آن توضیح داده شده است. شعاع کتیبه نصف ضلع شش ضلعی بزرگ خواهد بود که با در نظر گرفتن مثلث ABC ثابت شد. ارتفاع آن دقیقاً نصف ضلع است، بنابراین، نیمه دوم شعاع دایره ای است که در شش ضلعی کوچک حک شده است:

r2=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

معلوم شد که مساحت شش ضلعی داخل ستاره داوود سه برابر کوچکتر از مساحت شش ضلعی بزرگی است که ستاره در آن حک شده است.

از تئوری تا عمل

خواص شش ضلعی هم در طبیعت و هم در زمینه های مختلف فعالیت انسانی بسیار فعال است. اول از همه، این در مورد پیچ ​​و مهره ها صدق می کند - کلاه های اول و دوم چیزی بیش از یک شش ضلعی معمولی نیستند، اگر پخ ها را در نظر نگیرید. اندازه آچارها مطابق با قطر دایره محاطی است - یعنی فاصله بین چهره های مخالف.

کاربرد آن و کاشی های شش ضلعی را پیدا کرده است. این بسیار کمتر از یک چهار گوش رایج است، اما راحت تر است که آن را بگذارید: سه کاشی در یک نقطه به هم می رسند، نه چهار. ترکیب ها می توانند بسیار جالب باشند:

سنگ فرش های بتنی نیز تولید می شود.

شیوع شش ضلعی در طبیعت به سادگی توضیح داده شده است. بنابراین، اگر دایره‌ها و توپ‌ها قطر یکسانی داشته باشند، راحت‌تر می‌توان آن‌ها را محکم روی یک هواپیما قرار داد. به همین دلیل لانه زنبوری ها چنین شکلی دارند.