المفاهيم العامة.

الانحناء تشوهيتكون من انحناء محور القضيب المستقيم أو في تغيير الانحناء الأولي للقضيب المستقيم(الشكل 6.1) . دعنا نتعرف على المفاهيم الأساسية المستخدمة عند التفكير في الانحناء التشوه.

تسمى قضبان الانحناءأشعة.

ينظف يسمى الانحناء ، حيث تكون لحظة الانحناء هي عامل القوة الداخلية الوحيد الذي يحدث في المقطع العرضي للحزمة.

في كثير من الأحيان ، في المقطع العرضي للقضيب ، جنبًا إلى جنب مع لحظة الانحناء ، تحدث أيضًا قوة عرضية. يسمى هذا المنعطف عرضيًا.

مسطحة (مباشرة) يسمى الانحناء عندما يمر مستوى حركة لحظة الانحناء في المقطع العرضي عبر أحد المحاور المركزية الرئيسية للمقطع العرضي.

مع منحنى مائل يتقاطع مستوى عمل لحظة الانحناء مع المقطع العرضي للحزمة على طول خط لا يتطابق مع أي من المحاور المركزية الرئيسية للمقطع العرضي.

نبدأ دراسة تشوه الانحناء في حالة الانحناء المستوي النقي.

الضغوط والتوترات الطبيعية في الانحناء النقي.

كما ذكرنا سابقًا ، مع وجود انحناء مسطح نقي في المقطع العرضي ، من بين عوامل القوة الداخلية الستة ، فإن لحظة الانحناء فقط هي غير صفرية (الشكل 6.1 ، ج):

; (6.1)

تظهر التجارب التي أجريت على النماذج المرنة أنه إذا تم تطبيق شبكة من الخطوط على سطح النموذج(الشكل 6.1 ، أ) ، ثم تحت الانحناء النقي يتشوه على النحو التالي(الشكل 6.1 ، ب):

أ) خطوط طولية منحنية على طول المحيط ؛

ب) تظل ملامح المقاطع العرضية مسطحة ؛

ج) تتقاطع خطوط خطوط المقاطع في كل مكان مع الألياف الطولية بزاوية قائمة.

بناءً على ذلك ، يمكن افتراض أنه في الانحناء النقي ، تظل المقاطع العرضية للحزمة مسطحة وتدور بحيث تظل طبيعية بالنسبة للمحور المنحني للحزمة (فرضية المقطع المسطح في الانحناء).

أرز. .

من خلال قياس طول الخطوط الطولية (الشكل 6.1 ، ب) ، يمكن العثور على أن الألياف العلوية تطول أثناء انحناء العارضة ، والألياف السفلية تقصر. من الواضح أنه من الممكن العثور على مثل هذه الألياف التي يظل طولها دون تغيير. تسمى مجموعة الألياف التي لا تغير طولها عند ثني العارضةطبقة محايدة (n.s.). الطبقة المحايدة تتقاطع مع المقطع العرضي للحزمة في خط مستقيم يسمىقسم خط محايد (اسم).

لاشتقاق صيغة تحدد حجم الضغوط العادية التي تنشأ في المقطع العرضي ، ضع في اعتبارك قسم الحزمة في الحالة المشوهة وغير المشوهة (الشكل 6.2).

أرز. .

من خلال قسمين عرضيين متناهي الصغر ، نختار عنصر الطول. قبل التشوه ، كانت الأقسام المحيطة بالعنصر موازية لبعضها البعض (الشكل 6.2 ، أ) ، وبعد التشوه ، كانت مائلة إلى حد ما ، لتشكل زاوية. لا يتغير طول الألياف الموجودة في الطبقة المحايدة أثناء الانحناء. دعونا نحدد نصف قطر انحناء أثر الطبقة المحايدة على مستوى الرسم بحرف. دعونا نحدد التشوه الخطي للألياف التعسفية المتباعدة على مسافة من الطبقة المحايدة.

طول هذه الألياف بعد التشوه (طول القوس) يساوي. بالنظر إلى أنه قبل التشوه كان لجميع الألياف نفس الطول ، نحصل على الاستطالة المطلقة للألياف المدروسة

تشوهه النسبي

من الواضح ، لأن طول الألياف الموجودة في الطبقة المحايدة لم يتغير. ثم بعد الاستبدال نحصل عليه

(6.2)

لذلك ، فإن الإجهاد الطولي النسبي يتناسب مع مسافة الألياف من المحور المحايد.

نقدم افتراض أن الألياف الطولية لا تضغط على بعضها البعض أثناء الانحناء. في ظل هذا الافتراض ، يتم تشويه كل ألياف بشكل منفصل ، وتعاني من توتر بسيط أو ضغط ، عنده. مع الأخذ بعين الاعتبار (6.2)

, (6.3)

أي أن الضغوط العادية تتناسب طرديًا مع مسافات النقاط المدروسة للقسم من المحور المحايد.

نستبدل الاعتماد (6.3) في التعبير عن لحظة الانحناء في المقطع العرضي (6.1)

تذكر أن التكامل هو لحظة القصور الذاتي للقسم حول المحور

أو

(6.4)

الاعتماد (6.4) هو قانون هوك للانحناء ، لأنه يربط التشوه (انحناء الطبقة المحايدة) باللحظة التي تعمل في القسم. المنتج يسمى صلابة الانحناء للقسم ، Nم 2.

استبدل (6.4) في (6.3)

(6.5)

هذه هي الصيغة المرغوبة لتحديد الضغوط الطبيعية في الانحناء النقي للحزمة في أي نقطة في قسمها.

إلى عن على من أجل تحديد مكان الخط المحايد في المقطع العرضي ، فإننا نستبدل قيمة الضغوط العادية في التعبير عن القوة الطولية ولحظة الانحناء

بسبب ال،

ومن بعد

(6.6)

(6.7)

تشير المساواة (6.6) إلى أن المحور المحايد للقسم يمر عبر مركز ثقل المقطع العرضي.

تُظهر المساواة (6.7) ذلك وهي المحاور المركزية الرئيسية للقسم.

وفقًا لـ (6.5) ، يتم الوصول إلى أكبر الضغوط في الألياف الأبعد عن الخط المحايد

النسبة هي معامل المقطع المحوري بالنسبة لمحورها المركزي ، مما يعني

قيمة أبسط المقاطع العرضية كما يلي:

للمقطع العرضي المستطيل

, (6.8)

أين جانب القسم عمودي على المحور ؛

جانب القسم موازٍ للمحور ؛

للمقطع العرضي المستدير

, (6.9)

أين قطر المقطع العرضي الدائري.

يمكن كتابة حالة القوة للضغوط العادية في الانحناء كـ

(6.10)

يتم الحصول على جميع الصيغ التي تم الحصول عليها في حالة الانحناء النقي لقضيب مستقيم. يؤدي عمل القوة المستعرضة إلى حقيقة أن الفرضيات الكامنة وراء الاستنتاجات تفقد قوتها. ومع ذلك ، تظهر ممارسة الحسابات أنه حتى مع الانحناء المستعرض للحزم والإطارات ، عندما تعمل القوة الطولية والقوة العرضية بالإضافة إلى لحظة الانحناء في المقطع ، يمكنك استخدام الصيغ المعطاة للانحناء الخالص. في هذه الحالة ، يكون الخطأ غير ذي أهمية.

تحديد القوى المستعرضة ولحظات الانحناء.

كما ذكرنا سابقًا ، مع الانحناء المستعرض المسطح في المقطع العرضي للحزمة ، ينشأ عاملان داخليان للقوة.

قبل تحديد وتحديد تفاعلات دعم الحزمة (الشكل 6.3 ، أ) ، تجميع معادلات التوازن للاحصائيات.

لتحديد وتطبيق طريقة الأقسام. في مكان يهمنا ، سنقوم بعمل مقطع ذهني من الحزمة ، على سبيل المثال ، على مسافة من الدعم الأيسر. دعنا نتجاهل أحد أجزاء الحزمة ، على سبيل المثال ، الجزء الأيمن ، ونفكر في توازن الجانب الأيسر (الشكل 6.3 ، ب). سنستبدل تفاعل أجزاء الحزمة بالقوى الداخلية و.

دعونا نضع قواعد التوقيع التالية لـ و:

• تكون القوة العرضية في المقطع موجبة إذا كانت نواقلها تميل إلى تدوير القسم المدروس في اتجاه عقارب الساعة;
• تكون لحظة الانحناء في المقطع موجبة إذا تسببت في ضغط الألياف العليا.

أرز. .

لتحديد هذه القوى ، نستخدم معادلتين للتوازن:

1. ; ; .

2. ;

في هذا الطريق،

أ) القوة المستعرضة في المقطع العرضي للحزمة تساوي عدديًا المجموع الجبري للإسقاطات على المحور العرضي لمقطع جميع القوى الخارجية التي تعمل على جانب واحد من القسم ؛

ب) إن لحظة الانحناء في المقطع العرضي للحزمة تساوي عدديًا المجموع الجبري للحظات (محسوبة بالنسبة إلى مركز ثقل المقطع) للقوى الخارجية التي تعمل على جانب واحد من المقطع المحدد.

في الحسابات العملية ، عادة ما يسترشدون بما يلي:

1. إذا كان الحمل الخارجي يميل إلى تدوير الحزمة في اتجاه عقارب الساعة بالنسبة للقسم المدروس ، (الشكل 6.4 ، ب) ، ثم في التعبير عنه يعطي مصطلحًا موجبًا.
2. إذا كان الحمل الخارجي يخلق لحظة بالنسبة للقسم المدروس ، مما تسبب في ضغط الألياف العليا للحزمة (الشكل 6.4 ، أ) ، ثم في التعبير في هذا القسم يعطي مصطلحًا إيجابيًا.

أرز. .

بناء الرسوم البيانية في الحزم.

فكر في شعاع مزدوج(الشكل 6.5 ، أ) . يتم العمل على شعاع في نقطة ما بلحظة مركزة ، وفي نقطة بواسطة قوة مركزة ، وفي قسم بحمل شدة موزع بشكل موحد.

نحدد ردود فعل الدعم و(الشكل 6.5 ، ب) . يكون الحمل الموزع الناتج متساويًا ، ويمر خط عملها عبر مركز القسم. دعونا نؤلف معادلات اللحظات فيما يتعلق بالنقاط و.

لنحدد القوة المستعرضة ولحظة الانحناء في قسم اعتباطي يقع في قسم على مسافة من النقطة أ(الشكل 6.5 ، ج) .

(الشكل 6.5 ، د). يمكن أن تختلف المسافة في حدود ().

لا تعتمد قيمة القوة المستعرضة على إحداثيات المقطع ، لذلك ، في جميع أقسام القسم ، تكون القوى المستعرضة هي نفسها ويبدو الرسم البياني وكأنه مستطيل. لحظة الانحناء

تتغير لحظة الانحناء خطيًا. دعنا نحدد إحداثيات الرسم التخطيطي لحدود المؤامرة.

دعونا نحدد القوة المستعرضة ولحظة الانحناء في قسم تعسفي يقع في قسم على مسافة من النقطة(الشكل 6.5 ، هـ). يمكن أن تختلف المسافة في حدود ().

تتغير القوة المستعرضة خطيًا. حدد حدود الموقع.

لحظة الانحناء

سيكون مخطط لحظات الانحناء في هذا القسم مكافئًا.

لتحديد القيمة القصوى للحظة الانحناء ، فإننا نساوي صفرًا مشتق لحظة الانحناء على طول حدود القسم:

من هنا

بالنسبة للقسم الذي يحتوي على إحداثيات ، ستكون قيمة لحظة الانحناء

نتيجة لذلك ، نحصل على مخططات للقوى العرضية(الشكل 6.5 ، هـ) ولحظات الانحناء (الشكل 6.5 ، ز).

التبعيات التفاضلية في الانحناء.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

تتيح لك هذه التبعيات إنشاء بعض ميزات المخططات الخاصة بلحظات الانحناء وقوى القص:

ح في المناطق التي لا يوجد فيها حمولة موزعة ، تقتصر المخططات على خطوط مستقيمة موازية لخط الصفر في الرسم التخطيطي ، والمخططات في الحالة العامة خطوط مستقيمة مائلة.

ح في المناطق التي يتم فيها تطبيق حمولة موزعة بشكل موحد على الحزمة ، يكون الرسم البياني مقيدًا بخطوط مستقيمة مائلة ، ويكون المخطط مقيدًا بأعمدة مكافئة تربيعية مع انتفاخ يواجه الاتجاه المعاكس لاتجاه الحمل.

في المقاطع ، حيث يكون مماس المخطط موازٍ لخط الصفر في الرسم التخطيطي.

ح والمناطق التي تزداد فيها اللحظة ؛ في المناطق التي تقل فيها اللحظة.

في المقاطع التي يتم فيها تطبيق قوى مركزة على الحزمة ، ستكون هناك قفزات على حجم القوى المطبقة على الرسم التخطيطي ، وكسور على الرسم التخطيطي.

في المقاطع التي يتم فيها تطبيق لحظات مركزة على الحزمة ، ستكون هناك قفزات في الرسم التخطيطي بحجم هذه اللحظات.

تتناسب إحداثيات الرسم التخطيطي مع مماس منحدر مماس الرسم التخطيطي.

يلوي يتم استدعاء نوع تحميل شريط ، حيث يتم تطبيق لحظة عليه ، مستلقية في مستوى يمر عبر المحور الطولي. تحدث لحظات الانحناء في المقاطع العرضية للحزمة. عند الانحناء ، يحدث التشوه ، حيث ينحني محور الحزمة المستقيمة أو يتغير انحناء الحزمة المنحنية.

يسمى الشعاع الذي يعمل في الانحناء الحزم . يسمى الهيكل الذي يتكون من عدة قضبان منحنية متصلة ببعضها البعض في أغلب الأحيان بزاوية 90 درجة الإطار .

المنعطف يسمى مسطحة أو مستقيمة ، إذا كان مستوى عمل الحمل يمر عبر المحور المركزي الرئيسي لقصور القسم (الشكل 6.1).

الشكل 6.1

مع الانحناء المستعرض في الحزمة ، ينشأ نوعان من القوى الداخلية: القوة المستعرضة سولحظة الانحناء م. في الإطار ذي الانحناء المستعرض المسطح ، تنشأ ثلاث قوى: طولية نعرضي سالقوى ولحظة الانحناء م.

إذا كانت لحظة الانحناء هي عامل القوة الداخلية الوحيد ، فإن هذا الانحناء يسمى ينظف (الشكل 6.2). في وجود قوة عرضية ، يسمى الانحناء مستعرض . بالمعنى الدقيق للكلمة ، ينتمي الانحناء الخالص فقط إلى أنواع المقاومة البسيطة ؛ يشار إلى الانحناء المستعرض بشكل مشروط على أنه أنواع بسيطة من المقاومة ، لأنه في معظم الحالات (بالنسبة للحزم الطويلة بما فيه الكفاية) يمكن إهمال عمل القوة المستعرضة في حسابات القوة.

22.مسطحة منحنى عرضي. التبعيات التفاضلية بين القوى الداخلية والحمل الخارجي.بين لحظة الانحناء ، القوة العرضية وشدة الحمل الموزع ، هناك تبعيات تفاضلية تعتمد على نظرية Zhuravsky ، التي سميت على اسم مهندس الجسر الروسي D. I. Zhuravsky (1821-1891).

تمت صياغة هذه النظرية على النحو التالي:

القوة المستعرضة تساوي المشتق الأول من لحظة الانحناء على طول حدود قسم الحزمة.

23. منحنى عرضي مسطح. بناء مخططات القوى المستعرضة ولحظات الانحناء. تحديد قوى القص ولحظات الانحناء - القسم 1

نتجاهل الجانب الأيمن من الحزمة ونستبدل حركتها على الجانب الأيسر بقوة عرضية ولحظة انحناء. لتسهيل العمليات الحسابية ، نغلق الجانب الأيمن المهمل من الحزمة بورقة من الورق ، مع محاذاة الحافة اليسرى للورقة مع القسم المدروس 1.

القوة المستعرضة في القسم 1 من الحزمة تساوي المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المرئية بعد الإغلاق

نرى فقط رد الفعل الهبوطي للدعم. وبالتالي ، فإن القوة المستعرضة هي:

كيلو نيوتن.

أخذنا علامة الطرح لأن القوة تدور الجزء المرئي من الحزمة بالنسبة إلى القسم الأول عكس اتجاه عقارب الساعة (أو لأنها نفس اتجاه اتجاه القوة المستعرضة وفقًا لقاعدة العلامات)

تساوي لحظة الانحناء في القسم 1 من الحزمة المجموع الجبري لكل لحظات الجهود التي نراها بعد إغلاق الجزء المهمل من الحزمة ، بالنسبة للقسم المدروس 1.

نرى جهدين: رد فعل الدعم واللحظة M. ومع ذلك ، فإن ذراع القوة تقترب من الصفر. لذا فإن لحظة الانحناء هي:

كيلو نيوتن م

هنا يتم أخذ علامة الجمع من قبلنا لأن اللحظة الخارجية M تنحني الجزء المرئي من الحزمة مع تحدب لأسفل. (أو لأنه عكس اتجاه لحظة الانحناء وفقًا لقاعدة العلامات)

تحديد قوى القص ولحظات الانحناء - القسم 2

على عكس القسم الأول ، فإن قوة رد الفعل لها كتف يساوي أ.

القوة المستعرضة:

كيلو نيوتن.

لحظة الانحناء:

تحديد قوى القص ولحظات الانحناء - القسم 3

القوة المستعرضة:

لحظة الانحناء:

تحديد قوى القص ولحظات الانحناء - القسم 4

الآن أكثر راحة قم بتغطية الجانب الأيسر من العارضة بورقة.

القوة المستعرضة:

لحظة الانحناء:

تحديد قوى القص ولحظات الانحناء - القسم 5

القوة المستعرضة:

لحظة الانحناء:

تحديد قوى القص ولحظات الانحناء - القسم 1

القوة العرضية ولحظة الانحناء:

.

بناءً على القيم التي تم العثور عليها ، نقوم ببناء مخطط للقوى العرضية (الشكل 7.7 ، ب) ولحظات الانحناء (الشكل 7.7 ، ج).

السيطرة على البناء الصحيح للفيزياء

سوف نتحقق من صحة إنشاء المخططات وفقًا للميزات الخارجية ، باستخدام قواعد إنشاء المخططات.

التحقق من مؤامرة قوة القص

نحن مقتنعون: تحت الأقسام غير المحملة ، يعمل مخطط القوى المستعرضة بالتوازي مع محور الحزمة ، وتحت الحمل الموزع q ، على طول خط مستقيم يميل إلى الأسفل. هناك ثلاث قفزات على مخطط القوة الطولية: تحت رد الفعل - لأسفل بمقدار 15 كيلو نيوتن ، وتحت القوة P - لأسفل بمقدار 20 كيلو نيوتن وتحت رد الفعل - لأعلى بمقدار 75 كيلو نيوتن.

التحقق من مؤامرة لحظة الانحناء

في الرسم التخطيطي لحظات الانحناء ، نرى فواصل تحت القوة المركزة P وتحت ردود فعل الدعم. زوايا الكسر موجهة نحو هذه القوى. تحت الحمل الموزع q ، يتغير مخطط لحظات الانحناء على طول مكافئ تربيعي ، يتم توجيه تحدبه نحو الحمل. في القسم 6 ، يوجد حد أقصى في مخطط لحظة الانحناء ، حيث يمر مخطط القوة العرضية في هذا المكان بصفر.

يلوييسمى التشوه ، حيث يتم ثني محور القضيب وجميع أليافه ، أي الخطوط الطولية الموازية لمحور القضيب ، تحت تأثير القوى الخارجية. يتم الحصول على أبسط حالات الانحناء عندما تكمن القوى الخارجية في مستوى يمر عبر المحور المركزي للقضيب ولا تسقط على هذا المحور. تسمى حالة الانحناء هذه الانحناء المستعرض. التمييز بين الانحناء المسطح والمائل.

منحنى مسطح- مثل هذه الحالة عندما يقع المحور المنحني للقضيب في نفس المستوى الذي تعمل فيه القوى الخارجية.

الانحناء المائل (المركب)- مثل هذه الحالة من الانحناء ، عندما لا يكمن المحور المنحني للقضيب في مستوى عمل القوى الخارجية.

عادة ما يشار إلى شريط الانحناء باسم الحزم.

مع الانحناء المستعرض للحزم في قسم بنظام إحداثيات y0x ، يمكن أن تحدث قوتان داخليتان - قوة عرضية Q y ولحظة انحناء M x ؛ فيما يلي نقدم الترميز سو م.إذا لم تكن هناك قوة عرضية في قسم أو قسم الحزمة (Q = 0) ، وكانت لحظة الانحناء لا تساوي الصفر أو M ثابتة ، فإن هذا الانحناء يسمى عادةً ينظف.

قوة القصفي أي قسم من الشعاع يساوي عدديًا المجموع الجبري للإسقاطات على محور جميع القوى (بما في ذلك تفاعلات الدعم) الموجودة على جانب واحد (أي) من المقطع.

لحظة الانحناءفي قسم الشعاع يساوي عدديًا المجموع الجبري للحظات جميع القوى (بما في ذلك ردود الفعل الداعمة) الموجودة على جانب واحد (أي) من القسم المرسوم بالنسبة إلى مركز ثقل هذا القسم ، بشكل أكثر دقة ، بالنسبة إلى المحور المرور عموديًا على مستوى الرسم عبر مركز ثقل المقطع المرسوم.

قوة Qيمثل الناتجموزعة على المقطع العرضي الداخلي اجهاد سطحي، أ لحظة م– مجموع اللحظاتحول المحور المركزي للقسم العاشر الداخلي ضغوط طبيعية.

هناك علاقة تفاضلية بين القوى الداخلية

التي تستخدم في إنشاء الرسوم البيانية والتحقق منها Q و M.

نظرًا لأن بعض ألياف الحزمة يتم شدها ، ويتم ضغط بعضها ، ويتم الانتقال من التوتر إلى الانضغاط بسلاسة ، بدون قفزات ، في الجزء الأوسط من الحزمة توجد طبقة أليافها تنحني فقط ، ولكنها لا تعاني أيضًا التوتر أو الانضغاط. تسمى هذه الطبقة طبقة محايدة. يسمى الخط الذي تتقاطع على طوله الطبقة المحايدة مع المقطع العرضي للحزمة خط محايدال أو محور محايدأقسام. خطوط محايدة معلقة على محور الحزمة.

الخطوط المرسومة على السطح الجانبي للحزمة العمودية على المحور تظل مسطحة عند الانحناء. تتيح هذه البيانات التجريبية إمكانية تأسيس استنتاجات الصيغ على فرضية المقاطع المسطحة. وفقًا لهذه الفرضية ، تكون أقسام الحزمة مسطحة ومتعامدة على محورها قبل الانحناء ، وتبقى مسطحة وتصبح متعامدة مع المحور المنحني للحزمة عند ثنيها. يتم تشويه المقطع العرضي للحزمة أثناء الانحناء. بسبب التشوه المستعرض ، تزداد أبعاد المقطع العرضي في المنطقة المضغوطة للحزمة ، وفي منطقة التوتر يتم ضغطها.

افتراضات لاشتقاق الصيغ. ضغوط طبيعية

1) تم استيفاء فرضية المقاطع المسطحة.

2) لا تضغط الألياف الطولية على بعضها البعض ، وبالتالي ، تحت تأثير الضغوط العادية ، تعمل التوترات الخطية أو الضغوط.

3) لا تعتمد تشوهات الألياف على موضعها على طول عرض المقطع. وبالتالي ، فإن الضغوط العادية ، المتغيرة على طول ارتفاع القسم ، تظل كما هي عبر العرض.

4) تحتوي الحزمة على مستوى واحد على الأقل من التماثل ، وتقع جميع القوى الخارجية في هذا المستوى.

5) تخضع مادة الحزمة لقانون هوك ، ومعامل المرونة في التوتر والضغط هو نفسه.

6) تكون النسب بين أبعاد العارضة بحيث تعمل في ظروف الانحناء المسطح دون الالتواء أو الالتواء.

مع انحناء نقي للحزمة على المنصات في قسمها ، فقط ضغوط طبيعية، تحددها الصيغة:

حيث y هو تنسيق نقطة تعسفية للقسم ، مقاسة من الخط المحايد - المحور المركزي الرئيسي x.

يتم توزيع ضغوط الانحناء العادية على طول ارتفاع القسم القانون الخطي. على الألياف القصوى ، تصل الضغوط العادية إلى أقصى قيمتها ، وفي مركز الثقل ، تكون المقاطع العرضية مساوية للصفر.

طبيعة مخططات الإجهاد العادية للأقسام المتماثلة فيما يتعلق بالخط المحايد

طبيعة مخططات الضغط العادية للأقسام التي ليس لها تناظر حول الخط المحايد

النقاط الخطرة هي تلك الأبعد عن الخط المحايد.

دعنا نختار بعض الأقسام

لأي نقطة في القسم ، دعنا نسميها نقطة إلى، حالة قوة الحزمة للضغوط العادية لها الشكل:

، أين معرف - هذا هو محور محايد

هذا هو معامل المقطع المحوريحول المحور المحايد. أبعادها سم 3 ، م 3. تميز لحظة المقاومة تأثير شكل وأبعاد المقطع العرضي على حجم الضغوط.

حالة القوة للضغوط العادية:

الضغط الطبيعي يساوي نسبة أقصى لحظة الانحناء إلى معامل المقطع المحوري بالنسبة للمحور المحايد.

إذا كانت المادة تقاوم التمدد والضغط بشكل غير متساو ، فيجب استخدام شرطين للقوة: لمنطقة التمدد مع إجهاد الشد المسموح به ؛ لمنطقة الضغط مع ضغط الضغط المسموح به.

مع الانحناء المستعرض ، تعمل الحزم الموجودة على المنصات في قسمها على أنها عادي، و الظلالالجهد االكهربى.

منحنى مستقيم. الانحناء المستعرض المسطح رسم مخططات عوامل القوة الداخلية للحزم رسم مخططات Q و M وفقًا للمعادلات رسم مخططات Q و M باستخدام أقسام مميزة (نقاط) حسابات للقوة في الانحناء المباشر للحزم الضغوط الرئيسية في الانحناء. التحقق الكامل من قوة الحزم فهم مركز الانحناء تحديد النزوح في الحزم أثناء الانحناء. مفاهيم تشوه الحزم وشروط صلابتها. المحور المنحني للشعاع). أمثلة على تحديد النزوح في حزمة باستخدام طريقة المعلمات الأولية تحديد عمليات النزوح باستخدام طريقة Mohr. حكم أ.ك. فيريشاجين. حساب تكامل موهر وفقًا لـ A.K. Vereshchagin أمثلة لتحديد النزوح عن طريق الانحناء المباشر لببليوغرافيا Mohr المتكاملة. منحنى عرضي مسطح. 1.1 رسم مخططات لعوامل القوة الداخلية للحزم الانحناء المباشر هو نوع من التشوه يظهر فيه عاملان من عوامل القوة الداخلية في المقاطع العرضية للشريط: لحظة الانحناء والقوة العرضية. في حالة معينة ، يمكن أن تكون القوة المستعرضة مساوية للصفر ، ثم يسمى الانحناء نقيًا. مع الانحناء المستعرض المسطح ، توجد جميع القوى في إحدى المستويات الرئيسية لقصور القضيب وتكون متعامدة مع محوره الطولي ، وتقع اللحظات في نفس المستوى (الشكل 1.1 ، أ ، ب). أرز. 1.1 القوة المستعرضة في المقطع العرضي التعسفي للحزمة تساوي عدديًا المجموع الجبري للإسقاطات على المحور الطبيعي لمحور الحزمة لجميع القوى الخارجية التي تعمل على جانب واحد من القسم قيد النظر. قوة القص في القسم الحزم م ن(الشكل 1.2 ، أ) يعتبر موجبًا إذا كانت ناتجة القوى الخارجية على يسار المقطع موجهة لأعلى ، وإلى اليمين - لأسفل ، وسالب - في الحالة المعاكسة (الشكل 1.2 ، ب). أرز. 1.2 عند حساب القوة المستعرضة في قسم معين ، تؤخذ القوى الخارجية الواقعة على يسار المقطع بعلامة زائد إذا كانت موجهة لأعلى ، وبعلامة ناقص إذا كانت لأسفل. للجانب الأيمن من الشعاع - العكس. 5 إن لحظة الانحناء في المقطع العرضي التعسفي للحزمة تساوي عدديًا المجموع الجبري للحظات حول المحور المركزي z لقسم جميع القوى الخارجية التي تعمل على جانب واحد من القسم قيد النظر. لحظة الانحناء في قسم م ن تعتبر الحزم (الشكل 1.3 ، أ) موجبة إذا تم توجيه العزم الناتج للقوى الخارجية على يسار القسم في اتجاه عقارب الساعة ، وإلى اليمين - عكس اتجاه عقارب الساعة ، والسالب - في الحالة المعاكسة (الشكل 1.3 ، ب). أرز. 1.3 عند حساب لحظة الانحناء في قسم معين ، تعتبر لحظات القوى الخارجية الواقعة على يسار القسم موجبة إذا تم توجيهها في اتجاه عقارب الساعة. للجانب الأيمن من الشعاع - العكس. من الملائم تحديد علامة لحظة الانحناء من خلال طبيعة تشوه الحزمة. تعتبر لحظة الانحناء إيجابية إذا كان الجزء المقطوع من العارضة ينحني في القسم قيد النظر مع تحدب إلى أسفل ، أي تمدد الألياف السفلية. خلاف ذلك ، فإن لحظة الانحناء في القسم سلبية. بين لحظة الانحناء M ، القوة العرضية Q وشدة الحمل q ، هناك تبعيات تفاضلية. 1. المشتق الأول للقوة المستعرضة على طول حدود القسم يساوي شدة الحمل الموزع ، أي . (1.1) 2. المشتق الأول من لحظة الانحناء على طول الحد الأقصى للقسم يساوي القوة العرضية ، أي. (1.2) 3. المشتق الثاني فيما يتعلق بالإحداثيات للقسم يساوي شدة الحمل الموزع ، أي. (1.3) نحن نعتبر الحمل الموزع الموجه لأعلى موجبًا. يتبع عدد من الاستنتاجات المهمة التبعيات التفاضلية بين M و Q و q: 1. إذا كانت القوة العرضية في قسم الحزمة موجبة ، فإن لحظة الانحناء تزداد ؛ ب) القوة العرضية سالبة ، ثم تنخفض لحظة الانحناء ؛ ج) القوة المستعرضة تساوي صفرًا ، ثم تكون قيمة لحظة الانحناء ثابتة (الانحناء النقي) ؛ 6 د) تمر القوة المستعرضة خلال الصفر ، وتغير الإشارة من موجب إلى سالب ، بحد أقصى M M ، وإلا M Mmin. 2. إذا لم يكن هناك حمل موزع على قسم الحزمة ، فإن القوة المستعرضة تكون ثابتة ، وتتغير لحظة الانحناء خطيًا. 3. إذا كان هناك حمل موزع بشكل موحد على مقطع الحزمة ، فإن القوة المستعرضة تتغير وفقًا لقانون خطي ، ولحظة الانحناء - وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع ، محدب في اتجاه الحمل (في حالة رسم M من جانب الألياف الممتدة). 4. في القسم الموجود تحت القوة المركزة ، يحتوي الرسم التخطيطي Q على قفزة (حسب مقدار القوة) ، والمخطط M به فاصل في اتجاه القوة. 5. في القسم الذي يتم فيه تطبيق لحظة مركزة ، يحتوي الرسم التخطيطي M على قفزة مساوية لقيمة هذه اللحظة. لا ينعكس هذا في مؤامرة Q. تحت التحميل المعقد ، تبني الحزم مخططات للقوى العرضية Q ولحظات الانحناء M. الرسم Q (M) هو رسم بياني يوضح قانون التغيير في القوة العرضية (لحظة الانحناء) على طول طول الحزمة. بناءً على تحليل المخططات M و Q ، يتم إنشاء أقسام خطرة من الحزمة. يتم رسم الإحداثيات الموجبة للمخطط Q لأعلى ، والإحداثيات السالبة مخططة لأسفل من الخط الأساسي المرسوم بالتوازي مع المحور الطولي للحزمة. يتم وضع الإحداثيات الموجبة للمخطط M ، والإحداثيات السلبية مخططة لأعلى ، أي الرسم التخطيطي M مبني من جانب الألياف الممتدة. يجب أن يبدأ إنشاء المخططات Q و M للحزم بتعريف تفاعلات الدعم. بالنسبة لحزمة ذات طرف ثابت ونهاية حرة أخرى ، يمكن بدء التخطيط Q و M من الطرف الحر دون تحديد التفاعلات في التضمين. 1.2 يتم تقسيم إنشاء المخططات Q و M وفقًا لمعادلات Balk إلى أقسام ، حيث تظل وظائف لحظة الانحناء وقوة القص ثابتة (لا يوجد بها انقطاع). حدود الأقسام هي نقاط تطبيق القوى المركزة وأزواج القوى وأماكن التغيير في شدة الحمل الموزع. في كل قسم ، يتم أخذ قسم تعسفي على مسافة x من الأصل ، ويتم وضع معادلات Q و M لهذا القسم. تم إنشاء المخططين Q و M باستخدام هذه المعادلات. مثال 1.1 إنشاء مخططات لقوى القص Q والانحناء لحظات M لحزمة معينة (الشكل 1.4 أ). الحل: 1. تحديد ردود فعل الدعامات. نقوم بتكوين معادلات التوازن: التي نحصل منها على ردود فعل الدعامات محددة بشكل صحيح. تحتوي الحزمة على أربعة أقسام. 1.4 التحميلات: CA ، AD ، DB ، BE. 2. التآمر Q. مؤامرة SA. في القسم CA 1 ، نرسم قسمًا تعسفيًا 1-1 على مسافة x1 من الطرف الأيسر للحزمة. نحدد Q كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يسار القسم 1-1: يتم أخذ علامة الطرح لأن القوة المؤثرة على يسار المقطع موجهة نحو الأسفل. لا يعتمد تعبير Q على المتغير x1. سيتم تصوير القطعة Q في هذا القسم على أنها خط مستقيم موازٍ لمحور x. مؤامرة م. في الموقع ، نرسم قسمًا تعسفيًا 2-2 على مسافة x2 من الطرف الأيسر للحزمة. نحدد Q2 كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يسار القسم 2-2: 8 قيمة Q ثابتة في القسم (لا تعتمد على المتغير x2). الرسم Q على قطعة الأرض هو خط مستقيم موازٍ لمحور x. موقع DB. في الموقع ، نرسم قسمًا تعسفيًا 3-3 على مسافة x3 من الطرف الأيمن للشعاع. نحدد Q3 كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يمين القسم 3-3: التعبير الناتج هو معادلة خط مستقيم مائل. مؤامرة B.E. في الموقع ، نرسم قسمًا 4-4 على مسافة x4 من الطرف الأيمن للحزمة. نحدد Q كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يمين القسم 4-4: 4 هنا ، يتم أخذ علامة الجمع لأن الحمل الناتج على يمين القسم 4-4 موجه نحو الأسفل. بناءً على القيم التي تم الحصول عليها ، نقوم ببناء المخططات Q (الشكل 1.4 ، ب). 3. التآمر M. قطعة M1. نحدد لحظة الانحناء في القسم 1-1 كمجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يسار القسم 1-1. هي معادلة الخط المستقيم. القسم أ 3 حدد لحظة الانحناء في القسم 2-2 على أنها مجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يسار القسم 2-2. هي معادلة الخط المستقيم. المؤامرة DB 4 نحدد لحظة الانحناء في القسم 3-3 على أنها مجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يمين القسم 3-3. هي معادلة القطع المكافئ المربع. 9 أوجد ثلاث قيم في نهايات القسم وعند النقطة مع إحداثيات xk ، حيث القسم BE 1 حدد لحظة الانحناء في القسم 4-4 على أنها مجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يمين القسم 4. 4. - معادلة القطع المكافئ المربع نجد ثلاث قيم لـ M4: بناءً على القيم التي تم الحصول عليها ، نقوم ببناء مخطط M (الشكل 1.4 ، ج). في القسمين CA و AD ، تكون القطعة Q محدودة بخطوط مستقيمة موازية لمحور الإحداثي ، وفي القسمين DB و BE ، بخطوط مستقيمة مائلة. في الأقسام C و A و B على الرسم التخطيطي Q ، توجد قفزات حسب حجم القوى المقابلة ، والتي تعمل بمثابة فحص لصحة إنشاء الرسم التخطيطي Q. في الأقسام حيث Q  0 ، تزداد اللحظات من من اليسار إلى اليمين. في الأقسام حيث Q  0 ، تنخفض اللحظات. تحت القوات المركزة هناك مكامن الخلل في اتجاه عمل القوات. تحت اللحظة المركزة ، هناك قفزة بقيمة اللحظة. يشير هذا إلى صحة الرسم التخطيطي M. مثال 1.2 إنشاء المخططين Q و M لحزمة على دعامتين ، محملين بحمل موزع ، تختلف شدته خطيًا (الشكل 1.5 ، أ). تحديد الحل لتفاعلات الدعم. ناتج الحمل الموزع يساوي مساحة المثلث التي تمثل مخطط الحمل ويتم تطبيقه في مركز ثقل هذا المثلث. نقوم بتكوين مجاميع لحظات جميع القوى بالنسبة للنقطتين A و B: التخطيط Q. لنرسم قسمًا عشوائيًا على مسافة x من الدعم الأيسر. يتم تحديد إحداثيات الرسم التخطيطي للحمل المقابل للقسم من تشابه المثلثات.نتيجة ذلك الجزء من الحمل الموجود على يسار القسم ، تكون قوة القص في القسم مساوية للصفر: يظهر الرسم Q في تين. 1.5 ب. تساوي لحظة الانحناء في قسم تعسفي ، تتغير لحظة الانحناء وفقًا لقانون القطع المكافئ المكعب: الحد الأقصى لقيمة لحظة الانحناء موجود في القسم ، حيث 0 ، أي في. 1.5 ، ج. 1.3 بناء المخططات Q و M بأقسام مميزة (نقاط) باستخدام العلاقات التفاضلية بين M و Q و q والاستنتاجات الناشئة عنها ، يُنصح ببناء المخططات Q و M بأقسام مميزة (بدون صياغة المعادلات). باستخدام هذه الطريقة ، يتم حساب قيم Q و M في أقسام مميزة. الأقسام المميزة هي الأقسام الحدودية للأقسام ، بالإضافة إلى الأقسام التي يكون فيها عامل القوة الداخلية المحدد له قيمة قصوى. ضمن الحدود بين الأقسام المميزة ، تم إنشاء المخطط التفصيلي 12 للمخطط على أساس التبعيات التفاضلية بين M و Q و q والاستنتاجات الناشئة عنها. مثال 1.3 قم ببناء المخططات Q و M للحزمة الموضحة في الشكل. 1.6 ، أ. أرز. 1.6 الحل: نبدأ في رسم مخططات Q و M من الطرف الحر للحزمة ، بينما يمكن حذف ردود الفعل في التضمين. يحتوي الشعاع على ثلاث مناطق تحميل: AB ، BC ، CD. لا يوجد حمل موزع في القسمين AB و BC. القوى المستعرضة ثابتة. القطعة Q محدودة بخطوط مستقيمة موازية للمحور x. تتغير لحظات الانحناء خطيًا. القطعة M محدودة بالخطوط المستقيمة المائلة إلى المحور السيني. يوجد حمل موزع بشكل موحد على القرص المضغوط. تتغير القوى المستعرضة خطيًا ، وتتغير لحظات الانحناء وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع مع التحدب في اتجاه الحمل الموزع. عند حدود القسمين AB و BC ، تتغير القوة المستعرضة فجأة. عند حدود القسمين BC و CD ، تتغير لحظة الانحناء بشكل مفاجئ. 1. التخطيط Q. نحسب قيم القوى العرضية Q في أقسام الحدود للأقسام: بناءً على نتائج الحسابات ، نبني مخططًا Q للحزمة (الشكل 1 ، ب). يستنتج من الرسم التخطيطي Q أن القوة العرضية في المقطع CD تساوي صفرًا في المقطع المتباعد على مسافة qa a q من بداية هذا القسم. في هذا القسم ، لحظة الانحناء لها قيمة قصوى. 2. بناء الرسم التخطيطي M. نحسب قيم لحظات الانحناء في أقسام حدود الأقسام: مثال 1.4 وفقًا للمخطط المعطى لحظات الانحناء (الشكل 1.7 ، أ) للحزمة (الشكل 1.7 ، ب) ، حدد أحمال التمثيل والمؤامرة Q. تشير الدائرة إلى قمة المربع المكافئ. الحل: تحديد الأحمال التي تعمل على الشعاع. يتم تحميل القسم AC بحمل موزع بشكل موحد ، حيث أن الرسم التخطيطي M في هذا القسم عبارة عن قطع مكافئ مربع. في القسم المرجعي B ، يتم تطبيق لحظة مركزة على الحزمة ، تعمل في اتجاه عقارب الساعة ، لأنه في الرسم التخطيطي M لدينا قفزة تصاعدية بحجم اللحظة. في قسم NE ، لا يتم تحميل الحزمة ، لأن الرسم التخطيطي M في هذا القسم مقيد بخط مستقيم مائل. يتم تحديد رد فعل الدعم B من الحالة التي تكون فيها لحظة الانحناء في القسم C مساوية للصفر ، أي لتحديد شدة الحمل الموزع ، نقوم بتكوين تعبير عن لحظة الانحناء في القسم A كمجموع لحظات القوى على اليمين وتساوي الصفر. الآن نحدد رد فعل الدعم أ. للقيام بذلك ، سنقوم بتكوين تعبير عن لحظات الانحناء في القسم كمجموع لحظات القوى على اليسار. مخطط حساب الحزمة مع الحمل هو مبين في الشكل. 1.7 ، ج. بدءًا من الطرف الأيسر للشعاع ، نحسب قيم القوى المستعرضة في المقاطع الحدودية للأقسام: يظهر الرسم Q في الشكل. 1.7 ، د يمكن حل المشكلة المدروسة عن طريق تجميع التبعيات الوظيفية لـ M ، Q في كل قسم. دعنا نختار أصل الإحداثيات في الطرف الأيسر من الحزمة. في القسم AC ، يتم التعبير عن المؤامرة M بواسطة قطع مكافئ مربع ، تكون معادلته على شكل الثوابت أ ، ب ، ج ، نجد من حالة أن القطع المكافئ يمر عبر ثلاث نقاط بإحداثيات معروفة: استبدال إحداثيات نحصل على النقاط في معادلة القطع المكافئ: سيكون التعبير عن لحظة الانحناء ، نحصل على الاعتماد على القوة المستعرضة بعد التفريق بين الوظيفة Q ، نحصل على تعبير عن شدة الحمل الموزع في القسم NE ، يتم تمثيل التعبير عن لحظة الانحناء كدالة خطية لتحديد الثوابت a و b ، نستخدم الشروط التي يمر بها هذا الخط من خلال نقطتين معروف إحداثياتهما نحصل على معادلتين: b ، لدينا 20. معادلة لحظة الانحناء في القسم NE ستكون بعد تمايز مزدوج لـ M2 ، وبناءً على القيم التي تم العثور عليها لـ M و Q ، نقوم ببناء مخططات لحظات الانحناء وقوى القص للحزمة. بالإضافة إلى الحمل الموزع ، يتم تطبيق قوى مركزة على الحزمة في ثلاثة أقسام ، حيث توجد قفزات على مخطط Q ، ولحظات مركزة في القسم حيث توجد قفزة على مخطط M. مثال 1.5 بالنسبة للحزمة (الشكل 1.8 ، أ) ، حدد الموضع المنطقي للمفصلة C ، حيث تساوي أكبر لحظة انحناء في الامتداد لحظة الانحناء في التضمين (بالقيمة المطلقة). بناء الرسوم البيانية Q و M. الحل تحديد ردود فعل الدعامات. على الرغم من حقيقة أن العدد الإجمالي لوصلات الدعم هو أربعة ، فإن الحزمة محددة بشكل ثابت. إن لحظة الانحناء في المفصلة C تساوي الصفر ، مما يسمح لنا بعمل معادلة إضافية: مجموع اللحظات حول مفصل جميع القوى الخارجية المؤثرة على جانب واحد من هذا المفصل يساوي صفرًا. قم بتكوين مجموع لحظات كل القوى الموجودة على يمين المفصلة C. الرسم التخطيطي Q للحزمة محدود بخط مستقيم مائل ، لأن q = const. نحدد قيم القوى المستعرضة في المقاطع الحدودية للحزمة: يتم تحديد الحد الأقصى xK للقسم ، حيث Q = 0 ، من المعادلة حيث يتم تحديد قطعة M للحزمة بواسطة قطع مكافئ مربع. يتم كتابة التعبيرات الخاصة بلحظات الانحناء في الأقسام ، حيث Q = 0 ، وفي التضمين على التوالي على النحو التالي: من حالة تساوي اللحظات ، نحصل على معادلة من الدرجة الثانية فيما يتعلق بالمعامل المطلوب x: القيمة الحقيقية x2x 1 .029 م في الأقسام المميزة للحزمة الشكل 1.8 ، ب يوضح الرسم التخطيطي Q ، وفي الشكل. 1.8 ، c - القطعة M. يمكن حل المشكلة المدروسة بتقسيم الحزمة المفصلية إلى العناصر المكونة لها ، كما هو موضح في الشكل. 1.8 ، د ، في البداية ، يتم تحديد ردود فعل الدعامات VC و VB. تم إنشاء قطعتي Q و M لحزمة التعليق SV من تأثير الحمل المطبق عليها. ثم ينتقلون إلى الحزمة الرئيسية AC ، ويحملونها بقوة إضافية VC ، وهي قوة ضغط الحزمة CB على الحزمة AC. بعد ذلك ، تم تصميم المخططات Q و M لحزمة التيار المتردد. 1.4 حسابات القوة للثني المباشر للحزم حساب القوة للإجهادات العادية والقص. مع الانحناء المباشر للحزمة ، تنشأ الضغوط العادية والقص في المقاطع العرضية (الشكل 1.9). 18 تين. 1.9 الضغوط العادية مرتبطة بلحظة الانحناء ، وترتبط ضغوط القص بالقوة العرضية. في الانحناء النقي المباشر ، تكون ضغوط القص مساوية للصفر. يتم تحديد الضغوط العادية عند نقطة عشوائية من المقطع العرضي للحزمة بواسطة الصيغة (1.4) حيث M هي لحظة الانحناء في القسم المحدد ؛ Iz هي لحظة القصور الذاتي للقسم بالنسبة للمحور المحايد z ؛ y هي المسافة من النقطة التي يتم فيها تحديد الضغط الطبيعي إلى المحور z المحايد. تتغير الضغوط العادية على طول ارتفاع القسم خطيًا وتصل إلى أكبر قيمة في النقاط الأكثر بعدًا عن المحور المحايد. إذا كان القسم متماثلًا حول المحور المحايد (الشكل 1.11) ، إذن 1.11 أكبر ضغوط شد وضغط هي نفسها ويتم تحديدها بواسطة الصيغة ، - لحظة محورية لمقاومة المقطع في الانحناء. لقسم مستطيل بعرض ب وارتفاع h: (1.7) لقسم دائري بقطر d: (1.8) للقسم الحلقي   هي القطران الداخلي والخارجي للحلقة ، على التوالي. بالنسبة للعوارض المصنوعة من المواد البلاستيكية ، فإن الأكثر عقلانية هي أشكال متناظرة من 20 قسمًا (I-beam ، على شكل صندوق ، حلقي). بالنسبة للحزم المصنوعة من مواد هشة لا تقاوم التوتر والضغط بشكل متساوٍ ، فإن المقاطع غير المتماثلة حول المحور المحايد z (Tabr. ، شعاع I غير متماثل على شكل حرف U). بالنسبة للعوارض ذات المقطع الثابت المصنوع من مواد بلاستيكية ذات أشكال مقطع متناظرة ، تتم كتابة حالة القوة على النحو التالي: (1.10) حيث Mmax هو أقصى معيار لعزم الانحناء ؛ - الضغط المسموح به للمادة. بالنسبة لعوارض المقطع الثابت المصنوع من مواد مطيلة ذات أشكال مقطعية غير متماثلة ، تتم كتابة حالة القوة بالشكل التالي: (1.11) ظروف القوة - المسافات من المحور المحايد إلى أبعد النقاط في المناطق الممتدة والمضغوطة في قسم خطير ، على التوالي ؛ P - الضغوط المسموح بها ، على التوالي ، في التوتر والضغط. الشكل 1.12. 21 إذا كان مخطط لحظة الانحناء يحتوي على أقسام من علامات مختلفة (الشكل 1.13) ، فبالإضافة إلى التحقق من القسم 1-1 ، حيث يعمل Mmax ، من الضروري حساب الحد الأقصى لضغوط الشد للقسم 2-2 (باستخدام أكبر لحظة للعلامة المعاكسة). أرز. 1.13 جنبًا إلى جنب مع الحساب الأساسي للضغوط العادية ، من الضروري في بعض الحالات التحقق من قوة الحزمة لضغوط القص. تُحسب ضغوط القص في الحزم بواسطة صيغة D. I. Zhuravsky (1.13) حيث Q هي القوة العرضية في المقطع العرضي للحزمة ؛ Szots هي اللحظة الثابتة حول المحور المحايد لمساحة جزء المقطع الموجود على جانب واحد من الخط المستقيم المرسوم من خلال نقطة معينة وبالتوازي مع المحور z ؛ ب هو عرض المقطع على مستوى النقطة المدروسة ؛ Iz هي لحظة القصور الذاتي للقسم بأكمله حول المحور المحايد z. في كثير من الحالات ، تحدث ضغوط القص القصوى على مستوى الطبقة المحايدة للحزمة (مستطيل ، شعاع I ، دائرة). في مثل هذه الحالات ، تتم كتابة حالة القوة لضغوط القص على النحو التالي ، (1.14) حيث Qmax هي القوة المستعرضة ذات أعلى معامل ؛ - إجهاد القص المسموح به للمادة. بالنسبة لقسم الحزمة المستطيلة ، فإن حالة القوة لها الشكل (1.15) A هي منطقة المقطع العرضي للحزمة. بالنسبة للقسم الدائري ، يتم تمثيل حالة القوة على أنها (1.16) بالنسبة للقسم الأول ، تتم كتابة حالة القوة على النحو التالي: (1.17) د هو سمك جدار شعاع I. عادة ، يتم تحديد أبعاد المقطع العرضي للحزمة من حالة القوة للضغوط العادية. يعد التحقق من قوة الحزم لضغوط القص إلزاميًا للعوارض القصيرة والعوارض من أي طول ، إذا كانت هناك قوى مركزة ذات حجم كبير بالقرب من الدعامات ، وكذلك للعوارض الخشبية والمثبتة والملحومة. مثال 1.6 تحقق من قوة الحزمة ذات المقطع الصندوقي (الشكل 1.14) بالنسبة للإجهادات العادية وضغط القص ، إذا كانت MPa. بناء مخططات في الجزء الخطير من الحزمة. أرز. 1.14 القرار 23 1. مؤامرة Q و M من أقسام مميزة. بالنظر إلى الجانب الأيسر من الحزمة ، نحصل على مخطط القوى المستعرضة في الشكل. 1.14 ، ج. تظهر مؤامرة لحظات الانحناء في الشكل. 5.14 ، ز 2. الخصائص الهندسية للمقطع العرضي 3. أعلى الضغوط العادية في القسم C ، حيث يعمل Mmax (modulo): MPa. الحد الأقصى للضغوط العادية في الحزمة يساوي عمليا الضغوط المسموح بها. 4. أكبر الضغوط العرضية في القسم C (أو A) ، حيث يعمل max Q (modulo): هذه هي اللحظة الثابتة لمنطقة نصف المقطع بالنسبة للمحور المحايد ؛ b2 cm هو عرض المقطع على مستوى المحور المحايد. الشكل 5. الضغوط المماسية عند نقطة (في الجدار) في القسم C: الشكل. 1.15 هنا Szomc 834.5 108 cm3 هي اللحظة الثابتة لمساحة جزء القسم الموجود أعلى الخط المار بالنقطة K1 ؛ b2 cm هي سماكة الجدار عند مستوى النقطة K1. تظهر قطعتي  و للقسم C من الحزمة في الشكل. 1.15. مثال 1.7 للشعاع الموضح في الشكل. 1.16 ، أ ، مطلوب: 1. بناء مخططات للقوى العرضية ولحظات الانحناء على طول أقسام مميزة (نقاط). 2. تحديد أبعاد المقطع العرضي على شكل دائرة ومستطيل وشعاع I من حالة قوة الضغوط العادية ، وقارن بين مناطق المقطع العرضي. 3. تحقق من الأبعاد المختارة لمقاطع الشعاع من أجل إجهادات القص. معطى: الحل: 1. تحديد تفاعلات دعائم الحزمة تحقق: 2. رسم بياني Q و M. قيم القوى المستعرضة في أقسام مميزة من الحزمة 25 الشكل. 1.16 في القسمين CA و AD ، كثافة الحمل q = const. لذلك ، في هذه الأقسام ، يقتصر الرسم التخطيطي Q على الخطوط المستقيمة المائلة على المحور. في القسم DB ، شدة الحمل الموزع q \ u003d 0 ، لذلك ، في هذا القسم ، يقتصر الرسم التخطيطي Q على خط مستقيم موازٍ للمحور x. يظهر الرسم التخطيطي Q للشعاع في الشكل. 1.16 ب. قيم لحظات الانحناء في الأقسام المميزة للحزمة: في القسم الثاني ، نحدد الإحداثي x2 للقسم ، حيث Q = 0: أقصى لحظة في القسم الثاني يظهر الرسم التخطيطي M للشعاع في الشكل . 1.16 ، ج. 2. نقوم بتكوين حالة القوة للضغوط العادية التي نحدد من خلالها معامل المقطع المحوري المطلوب من التعبير المحدد للقطر المطلوب د لحزمة مقطع دائري منطقة مقطع دائري لشعاع مستطيل ارتفاع المقطع المطلوب مساحة المقطع المستطيل وفقًا لجداول GOST 8239-89 ، نجد أقرب قيمة أكبر للعزم المحوري للمقاومة 597 سم 3 ، والتي تتوافق مع شعاع I رقم 33 مع الخصائص: A z 9840 cm4. فحص التسامح: (تحميل ناقص بنسبة 1٪ من 5٪ المسموح بها) يؤدي أقرب شعاع I رقم 30 (W 2 cm3) إلى حمل زائد كبير (أكثر من 5٪). نقبل أخيرًا الشعاع I رقم 33. نقارن مناطق المقاطع الدائرية والمستطيلة مع أصغر منطقة A من الحزمة I: من بين الأقسام الثلاثة المدروسة ، فإن القسم I هو الأكثر اقتصادا. 3. نحسب أكبر الضغوط العادية في القسم الخطير 27 من الحزمة الأولى (الشكل 1.17 ، أ): الضغوط العادية في الجدار بالقرب من شفة قسم الشعاع الأول. 1.17 ب. 5. نحدد أكبر إجهادات القص للأقسام المختارة من العارضة. أ) مقطع مستطيل من الحزمة: ب) مقطع دائري من الحزمة: ج) القسم الأول من الحزمة: إجهادات القص في الجدار بالقرب من شفة الحزمة I في القسم الخطير A (على اليمين) (عند النقطة 2 ): يظهر الرسم التخطيطي لضغوط القص في الأقسام الخطرة للشعاع I في الشكل. 1.17 بوصة. لا تتجاوز ضغوط القص القصوى في الحزمة الضغوط المسموح بها مثال 1.8 تحديد الحمل المسموح به على الحزمة (الشكل 1.18 ، أ) ، إذا كانت 60 ميجا باسكال ، يتم إعطاء أبعاد المقطع العرضي (الشكل 1.19 ، أ). قم بإنشاء رسم تخطيطي للضغوط العادية في القسم الخطير من الحزمة تحت الحمل المسموح به. الشكل 1.18 1. تحديد ردود فعل دعامات الحزمة. في ضوء تناسق النظام 2. إنشاء المخططات Q و M من أقسام مميزة. قوى القص في الأقسام المميزة للحزمة: يظهر الرسم التخطيطي Q للحزمة في الشكل. 5.18 ب. لحظات الانحناء في الأقسام المميزة للحزمة بالنسبة للنصف الثاني من الحزمة ، تكون الإحداثيات M على طول محاور التناظر. يظهر الرسم التخطيطي M للشعاع في الشكل. 1.18 ب. 3. الخصائص الهندسية للمقطع (الشكل 1.19). نقسم الشكل إلى عنصرين بسيطين: شعاع I - 1 ومستطيل - 2. شكل. 1.19 وفقًا لتشكيلة I-beam رقم 20 ، لدينا بالنسبة للمستطيل: لحظة ثابتة للمنطقة المقطعية بالنسبة لمحور z1 المسافة من المحور z1 إلى مركز ثقل القسم لحظة القصور الذاتي للقسم النسبي إلى المحور المركزي الرئيسي z للقسم بأكمله وفقًا للصيغ الخاصة بالانتقال إلى المحاور المتوازية ، النقطة الخطرة "أ" (الشكل 1.19) في القسم الخطير I (الشكل 1.18): بعد استبدال البيانات الرقمية 5. مع المسموح به الحمل في القسم الخطير ، فإن الضغوط العادية عند النقطتين "أ" و "ب" ستكون متساوية: القسم الخطير 1-1 موضح في الشكل. 1.19 ب.

الانحناء المستعرض المسطح للحزم. قوى الانحناء الداخلية. التبعيات التفاضلية للقوى الداخلية. قواعد لفحص الرسوم البيانية للقوى الداخلية في الانحناء. الضغوط العادية والقص في الانحناء. حساب القوة للضغوط العادية والقص.

10. أنواع بسيطة من المقاومة. الانحناء المسطح

10.1. المفاهيم والتعاريف العامة

الانحناء هو نوع من التحميل يتم فيه تحميل القضيب بلحظات في طائرات تمر عبر المحور الطولي للقضيب.

يسمى القضيب الذي يعمل في الانحناء شعاع (أو قضيب). في المستقبل ، سننظر في الحزم المستقيمة ، التي يحتوي مقطعها العرضي على محور تناظر واحد على الأقل.

في مقاومة المواد ، يكون الانحناء مسطحًا ومائلًا ومعقدًا.

الانحناء المسطح هو الانحناء الذي تكمن فيه جميع القوى التي تثني الحزمة في إحدى مستويات تناظر الحزمة (في إحدى المستويات الرئيسية).

المستويات الرئيسية لقصور الحزمة هي الطائرات التي تمر عبر المحاور الرئيسية للمقاطع العرضية والمحور الهندسي للحزمة (المحور س).

الانحناء المائل هو الانحناء الذي تعمل فيه الأحمال في مستوى واحد لا يتطابق مع المستويات الرئيسية للقصور الذاتي.

الانحناء المعقد هو الانحناء الذي تعمل فيه الأحمال في مستويات مختلفة (عشوائية).

10.2. تحديد قوى الانحناء الداخلية

لنفكر في حالتين مميزتين للثني: في الحالة الأولى ، يتم ثني شعاع الكابول بواسطة لحظة مركزة M o ؛ في الثانية ، بواسطة القوة المركزة F.

باستخدام طريقة المقاطع الذهنية وتجميع معادلات التوازن لأجزاء القطع من الحزمة ، نحدد القوى الداخلية في كلتا الحالتين:

من الواضح أن بقية معادلات التوازن تساوي صفرًا.

وبالتالي ، في الحالة العامة للانحناء المسطح في قسم العارضة ، من بين ست قوى داخلية ، تنشأ اثنتان - لحظة الانحناء M z وقوة القص Q y (أو عند الانحناء حول محور رئيسي آخر - لحظة الانحناء M y وقوة القص Q z).

في هذه الحالة ، وفقًا لحالتي التحميل المدروستين ، يمكن تقسيم الانحناء المسطح إلى نقي وعرضي.

الانحناء النقي هو انحناء مسطح ، حيث تظهر واحدة فقط من كل ست قوى داخلية في أقسام القضيب - لحظة الانحناء (انظر الحالة الأولى).

منحنى عرضي- الانحناء ، حيث ، بالإضافة إلى لحظة الانحناء الداخلي ، تنشأ أيضًا قوة عرضية في أقسام القضيب (انظر الحالة الثانية).

بالمعنى الدقيق للكلمة ، ينتمي الانحناء الخالص فقط إلى أنواع المقاومة البسيطة ؛ يشار إلى الانحناء المستعرض بشكل مشروط على أنه أنواع بسيطة من المقاومة ، لأنه في معظم الحالات (بالنسبة للحزم الطويلة بما فيه الكفاية) يمكن إهمال عمل القوة المستعرضة في حسابات القوة.

عند تحديد القوى الداخلية ، نلتزم بقاعدة العلامات التالية:

1) تعتبر القوة العرضية Q y موجبة إذا كانت تميل إلى تدوير عنصر الحزمة في اتجاه عقارب الساعة ؛

2) لحظة الانحناءتعتبر M z موجبة إذا كانت الألياف العلوية للعنصر مضغوطة عند ثني عنصر الحزمة ، وتمدد الألياف السفلية (قاعدة المظلة).

وبالتالي ، فإن حل مشكلة تحديد القوى الداخلية أثناء الانحناء سيتم بناؤه وفقًا للخطة التالية: 1) في المرحلة الأولى ، مع مراعاة شروط توازن الهيكل ككل ، نحدد ، إذا لزم الأمر ، ردود الفعل غير المعروفة من الدعامات (لاحظ أنه بالنسبة لحزمة الكابول ، يمكن العثور على ردود الفعل في التضمين ولا يمكن العثور عليها إذا أخذنا في الاعتبار الشعاع من الطرف الحر) ؛ 2) في المرحلة الثانية ، نختار المقاطع المميزة للحزمة ، مع الأخذ في الاعتبار حدود المقاطع نقاط تطبيق القوى ، ونقاط التغيير في شكل أو أبعاد الحزمة ، ونقاط تثبيت الحزمة ؛ 3) في المرحلة الثالثة ، نحدد القوى الداخلية في أقسام الحزمة ، مع مراعاة شروط التوازن لعناصر الحزمة في كل قسم.

10.3. التبعيات التفاضلية في الانحناء

دعنا ننشئ بعض العلاقات بين القوى الداخلية وأحمال الانحناء الخارجية ، بالإضافة إلى السمات المميزة لمخططات Q و M ، والتي ستسهل معرفتها بناء المخططات وتتيح لك التحكم في صحتها. لتسهيل التدوين ، سوف نشير إلى: M ≡ M z، Q ≡ Q y.

دعنا نخصص عنصرًا صغيرًا dx في مقطع شعاع بحمل عشوائي في مكان لا توجد فيه قوى ولحظات مركزة. نظرًا لأن الحزمة بأكملها في حالة توازن ، فإن العنصر dx سيكون أيضًا في حالة توازن تحت تأثير القوى المستعرضة المطبقة عليه ، ولحظات الانحناء والحمل الخارجي. نظرًا لأن Q و M يتغيران عمومًا على طول محور الحزمة ، فسيكون هناك في أقسام العنصر dx قوى عرضية Q و Q + dQ ، بالإضافة إلى لحظات الانحناء M و M + dM. من حالة التوازن للعنصر المحدد نحصل عليه

∑ F y = 0 Q + q dx - (Q + dQ) = 0 ؛

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 - (M + dM) = 0.

من المعادلة الثانية ، إهمال المصطلح q dx (dx / 2) باعتباره كمية متناهية الصغر من الرتبة الثانية ، نجد

تسمى العلاقات (10.1) و (10.2) و (10.3)التبعيات التفاضلية لـ D. I. Zhuravsky في الانحناء.

يسمح لنا تحليل التبعيات التفاضلية المذكورة أعلاه في الانحناء بإنشاء بعض الميزات (القواعد) لإنشاء مخططات لحظات الانحناء وقوى القص:

أ - في المناطق التي لا يوجد فيها حمل موزع q ، تقتصر المخططات Q على خطوط مستقيمة موازية للقاعدة ، والمخططات M - خطوط مستقيمة مائلة ؛

ب - في المناطق التي يتم فيها تطبيق الحمل الموزع q على الحزمة ، تكون الرسوم التخطيطية Q محدودة بخطوط مستقيمة مائلة ، ومخططات M محدودة بقطع مكافئ تربيعي. في الوقت نفسه ، إذا قمنا ببناء الرسم التخطيطي M "على ألياف ممتدة" ، فإن تحدب القطعة

سيتم توجيه العمل في اتجاه الإجراء q ، وسيتم وضع الطرف الأقصى في القسم حيث تتقاطع المؤامرة Q مع خط الأساس ؛

ج - في المقاطع التي يتم فيها تطبيق قوة مركزة على الحزمة ، في مخطط Q ستكون هناك قفزات بالقيمة وفي اتجاه هذه القوة ، وعلى الرسم التخطيطي M توجد مكامن الخلل ، الطرف موجه في اتجاه هذا فرض؛ د - في المقاطع التي يتم فيها تطبيق لحظة مركزة على الحزمة الموجودة على قطعة الأرض

لن تكون هناك تغييرات في re Q ، وفي الرسم التخطيطي M ستكون هناك قفزات بقيمة هذه اللحظة ؛ هـ - في المناطق التي يكون فيها Q> 0 ، تزداد اللحظة M ، وفي المناطق التي يكون فيها Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. الضغوط العادية في الانحناء النقي لحزمة مستقيمة

دعونا ننظر في حالة الانحناء المستوي النقي للحزمة ونشتق صيغة لتحديد الضغوط الطبيعية لهذه الحالة. لاحظ أنه في نظرية المرونة من الممكن الحصول على اعتماد دقيق للضغوط العادية في الانحناء النقي ، ولكن إذا تم حل هذه المشكلة عن طريق طرق مقاومة المواد ، فمن الضروري تقديم بعض الافتراضات.

هناك ثلاث فرضيات للانحناء:

أ - فرضية المقطع المسطح (فرضية برنولي)

- تظل المقاطع المسطحة قبل التشوه مسطحة بعد التشوه ، ولكنها تدور فقط بالنسبة إلى خط معين ، وهو ما يسمى المحور المحايد لقسم الحزمة. في هذه الحالة ، سيتم شد ألياف الحزمة ، الواقعة على جانب واحد من المحور المحايد ، وعلى الجانب الآخر ، يتم ضغطها ؛ الألياف الموجودة على المحور المحايد لا تغير طولها ؛

ب - فرضية ثبات الضغوط العادية

ني - الضغوط التي تعمل على نفس المسافة y من المحور المحايد تكون ثابتة عبر عرض الحزمة ؛

ج- فرضية عدم وجود ضغوط جانبية-

الألياف الطولية الرمادية لا تضغط على بعضها البعض.