محاسبه بر اساس منحنی تنش-کرنش (شکل 28) است که یک وابستگی است که از آزمایش های کششی ایجاد شده است. برای فولادهای سازه ای، این وابستگی در هنگام تراکم شکل یکسانی دارد.
برای محاسبات، معمولاً از یک نمودار تغییر شکل شماتیک نشان داده شده در شکل استفاده می شود. 29. اولین خط مستقیم مربوط به تغییر شکل های الاستیک است؛ خط مستقیم دوم از نقاط مربوطه می گذرد.
برنج. 28. نمودار تغییر شکل
استحکام تسلیم و استحکام کششی. زاویه شیب به طور قابل توجهی کمتر از زاویه a است و برای اهداف محاسبه، خط مستقیم دوم گاهی با یک خط افقی نشان داده می شود، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 30 (منحنی کرنش بدون سخت شدن).
در نهایت، اگر تغییر شکل های پلاستیکی قابل توجهی در نظر گرفته شود، می توان از مقاطع منحنی های مربوط به تغییر شکل الاستیک در محاسبات عملی صرف نظر کرد. سپس منحنی‌های کرنش طرح‌واره‌ای شکل نشان‌داده‌شده در شکل را دارند. 31
توزیع تنش های خمشی در طول تغییر شکل های الاستوپلاستیک برای ساده کردن مشکل، میله ای با مقطع مستطیلی در نظر بگیرید و فرض کنید که منحنی تغییر شکل سخت شدنی ندارد (شکل 30 را ببینید).
برنج. 29. منحنی کرنش شماتیک
برنج. 30. منحنی تنش-کرنش بدون سخت شدن
اگر ممان خمشی به گونه ای باشد که تنش خمشی بیشترین باشد (شکل 32)، میله در ناحیه تغییر شکل الاستیک عمل می کند.
با افزایش بیشتر ممان خمشی، تغییر شکل های پلاستیکی در بیرونی ترین الیاف میله رخ می دهد. اجازه دهید، در یک مقدار معین، تغییر شکل های پلاستیکی منطقه از تا را پوشش دهند. در این منطقه . زمانی که ولتاژها به صورت خطی تغییر می کنند
از حالت تعادل، لحظه نیروهای داخلی
برنج. 31. منحنی تنش-کرنش برای تغییر شکل های پلاستیکی بزرگ
برنج. 32. (نگاه کنید به اسکن) خم شدن میله ای با مقطع مستطیلی در مرحله الاستوپلاستیک
اگر ماده تحت هر تنشی الاستیک باقی بماند، بیشترین تنش خواهد بود
از قدرت تسلیم مواد فراتر خواهد رفت.
تنش های الاستیسیته ایده آل ماده در شکل 1 نشان داده شده است. 32. با در نظر گرفتن تغییر شکل پلاستیک، تنش های بیش از نقطه تسلیم برای یک جسم ایده آل الاستیک کاهش می یابد. اگر نمودارهای توزیع تنش برای یک ماده واقعی و برای یک ماده ایده‌آل الاستیک با یکدیگر متفاوت باشد (تحت بارهای یکسان)، پس از برداشتن بار خارجی، تنش‌های پسماند در بدنه ایجاد میشود که نمودار آن تفاوت بین نمودارهای تنش های ذکر شده در مکان‌هایی که بیشترین تنش را دارند، تنش‌های پسماند بر خلاف تنش‌ها در شرایط عملیاتی هستند.
لحظه نهایی پلاستیک از فرمول (51) چنین بر می آید که وقتی
مقدار، یعنی کل سطح مقطع میله در ناحیه تغییر شکل پلاستیک است.
ممان خمشی که در آن تغییر شکل پلاستیک در تمام نقاط مقطع رخ می دهد، ممان محدود کننده پلاستیک نامیده می شود. توزیع تنش های خمشی بر روی مقطع در این مورد در شکل 1 نشان داده شده است. 33.
در ناحیه تنش در ناحیه فشرده سازی. از آنجایی که از حالت تعادل، خط خنثی مقطع را به دو قسمت مساوی (از نظر مساحت) تقسیم می کند.
برای یک بخش مستطیلی، ممان پلاستیکی محدود کننده
برنج. 33. توزیع تنش تحت عمل محدود کننده گشتاور پلاستیک
لحظه خمشی، که در آن تغییر شکل پلاستیک تنها در بیرونی ترین الیاف رخ می دهد،
نسبت ممان پلاستیکی مقاومت به ممان معمول (الاستیک) مقاومت برای یک مقطع مستطیلی
برای یک مقطع I هنگام خم شدن در صفحه با بیشترین استحکام، این نسبت برای یک لوله‌ای با دیواره نازک 1.3 است. برای بخش گرد جامد 1.7.
در حالت کلی، مقدار خمش در صفحه تقارن مقطع را می توان به روش زیر تعیین کرد (شکل 34). بخش را با یک خط به دو قسمت هم اندازه (در مساحت) تقسیم کنید. اگر فاصله بین مراکز ثقل این قسمت ها با آن زمان نشان داده شود
سطح مقطع کجاست - فاصله از مرکز ثقل هر نیمی از بخش تا مرکز ثقل کل بخش (نقطه O در فاصله مساوی از نقاط قرار دارد.
تنش خمشی در مرحله الاستیک در مقطع طبق قانون خطی توزیع می شود. تنش ها در بیرونی ترین الیاف برای یک مقطع متقارن با فرمول تعیین می شود:
جایی که M –لحظه خم شدن؛
دبلیو - لحظه مقطعی مقاومت
با افزایش بار (یا لنگر خمشی م)تنش ها افزایش می یابد و به مقدار استحکام تسلیم Ryn می رسد.
با توجه به اینکه تنها خارجی ترین الیاف مقطع به نقطه تسلیم رسیده اند و الیاف با تنش کمتر متصل به آنها همچنان می توانند کار کنند، ظرفیت باربری المنت تمام نمی شود. با افزایش بیشتر لنگر خمشی، الیاف مقطعی کشیده می شوند، اما تنش ها نمی توانند بیشتر از R yn باشند. . نمودار حدی نموداری خواهد بود که در آن قسمت بالای مقطع به محور خنثی به طور یکنواخت توسط تنش R yn فشرده می شود. . در این حالت ، ظرفیت باربری عنصر تمام شده است و می تواند بدون افزایش بار در اطراف یک محور خنثی بچرخد. تشکیل می شود لولا پلاستیسیته
جایی که Wpl = 2S - لحظه مقاومت پلاستیکی
S - گشتاور ساکن نیمی از بخش نسبت به محور که از مرکز ثقل عبور می کند.
ممان پلاستیکی مقاومت، و بنابراین لنگر محدود مربوط به لولای پلاستیسیته، بزرگتر از لنگر الاستیک است. استانداردها امکان در نظر گرفتن ایجاد تغییر شکل های پلاستیکی را برای تیرهای نورد تقسیم شده ایمن در برابر از دست دادن پایداری و تحمل بار استاتیک فراهم می کند. مقادیر گشتاورهای مقاومت پلاستیکی به شرح زیر در نظر گرفته می شود: برای تیرهای نورد I و کانال:
W pl = 1.12W - هنگام خم شدن در صفحه دیوار
Wpl = 1.2W - هنگام خم شدن به موازات قفسه ها.
برای تیرهای با مقطع مستطیلی Wpl = 1.5 W.
با توجه به استانداردهای طراحی، ایجاد تغییر شکل های پلاستیکی را می توان برای تیرهای جوش داده شده با مقطع ثابت در نسبت عرض برآمدگی وتر فشرده به ضخامت تسمه و ارتفاع دیوار به آن در نظر گرفت. ضخامت
در مکان هایی که دارای بالاترین لنگرهای خمشی هستند، بیشترین تنش های مماسی غیرقابل قبول است. آنها باید شرایط زیر را برآورده کنند:
اگر منطقه خم شدن خالصتا حد زیادی، ممان مقاومت مربوطه برای جلوگیری از تغییر شکل های بیش از حد برابر با 0.5 (W yn + W pl) گرفته شده است.
در تیرهای پیوسته، تشکیل لولاهای پلاستیکی به عنوان حالت حدی در نظر گرفته می شود، اما به شرطی که سیستم تغییر ناپذیری خود را حفظ کند. استانداردها به هنگام محاسبه تیرهای پیوسته (نورد و جوش داده شده) امکان تعیین ممان خمشی طراحی را بر اساس هم ترازی لحظه های تکیه گاه و دهانه می دهند (به شرطی که دهانه های مجاور بیش از 20٪ تفاوت نداشته باشند).
در تمام مواردی که ممان‌های طراحی با فرض ایجاد تغییر شکل‌های پلاستیکی (یکنواخت کردن ممان‌ها) گرفته می‌شوند، استحکام باید با استفاده از ممان الاستیک مقاومت مطابق فرمول بررسی شود:
هنگام محاسبه تیرهای ساخته شده از آلیاژهای آلومینیوم، توسعه تغییر شکل های پلاستیکی در نظر گرفته نمی شود. تغییر شکل های پلاستیکی نه تنها به بیشترین تنش تیر در محل بیشترین لنگر خمشی نفوذ می کند، بلکه در طول تیر نیز پخش می شود. به طور معمول، در عناصر خمشی، علاوه بر تنش های معمولی از لحظه خمشی، تنش برشی ناشی از نیروی عرضی نیز وجود دارد. بنابراین، شرط شروع انتقال فلز به حالت پلاستیکی در این مورد باید با تنش های کاهش یافته تعیین شود:
همانطور که قبلاً اشاره شد ، شروع تسلیم در بیرونی ترین الیاف (الیاف) بخش هنوز ظرفیت تحمل بار عنصر خمشی را از بین نمی برد. با عمل ترکیبی و ، ظرفیت باربری نهایی تقریباً 15٪ بیشتر از کار الاستیک است و شرط تشکیل یک لولا پلاستیکی به صورت زیر نوشته می شود:
در این مورد باید وجود داشته باشد.
| " |
تنش خمشی در مرحله الاستیک در مقطع طبق قانون خطی توزیع می شود. تنش ها در بیرونی ترین الیاف برای یک مقطع متقارن با فرمول تعیین می شود:
جایی که M –لحظه خم شدن؛
W-لحظه مقطعی مقاومت
با افزایش بار (یا لنگر خمشی م)تنش ها افزایش می یابد و به مقدار استحکام تسلیم Ryn می رسد.
با توجه به اینکه تنها خارجی ترین الیاف مقطع به نقطه تسلیم رسیده اند و الیاف با تنش کمتر متصل به آنها همچنان می توانند کار کنند، ظرفیت باربری المنت تمام نمی شود. با افزایش بیشتر لنگر خمشی، الیاف مقطعی کشیده می شوند، اما تنش ها نمی توانند بیشتر از R yn باشند. . نمودار حدی خواهد بود که در آن قسمت بالابخش به محور خنثی با تنش R yn به طور یکنواخت فشرده می شود . در این حالت ، ظرفیت باربری عنصر تمام شده است و می تواند بدون افزایش بار در اطراف یک محور خنثی بچرخد. تشکیل می شود لولا پلاستیسیته
در محل لولا پلاستیکی، افزایش زیادی در تغییر شکل رخ می دهد؛ پرتو زاویه شکست را دریافت می کند، اما فرو نمی ریزد. به طور معمول، تیر یا پایداری کلی یا پایداری موضعی قطعات جداگانه خود را از دست می دهد. گشتاور محدود مربوط به لولای پلاستیسیته است
جایی که Wpl = 2S - لحظه مقاومت پلاستیکی
S - گشتاور ساکن نیمی از بخش نسبت به محور که از مرکز ثقل عبور می کند.
ممان پلاستیکی مقاومت، و بنابراین لنگر محدود مربوط به لولای پلاستیسیته، بزرگتر از لنگر الاستیک است. استانداردها امکان در نظر گرفتن ایجاد تغییر شکل های پلاستیکی را برای تیرهای نورد تقسیم شده ایمن در برابر از دست دادن پایداری و تحمل بار استاتیک فراهم می کند. مقادیر گشتاورهای مقاومت پلاستیکی به شرح زیر در نظر گرفته می شود: برای تیرهای نورد I و کانال:
W pl = 1.12W - هنگام خم شدن در صفحه دیوار
Wpl = 1.2W - هنگام خم شدن به موازات قفسه ها.
برای تیرهای با مقطع مستطیلی Wpl = 1.5 W.
با توجه به استانداردهای طراحی، ایجاد تغییر شکل های پلاستیکی را می توان برای تیرهای جوش داده شده با مقطع ثابت در نسبت عرض برآمدگی وتر فشرده به ضخامت تسمه و ارتفاع دیوار به آن در نظر گرفت. ضخامت
در مکان هایی که دارای بالاترین لنگرهای خمشی هستند، بیشترین تنش های مماسی غیرقابل قبول است. آنها باید شرایط زیر را برآورده کنند:
اگر ناحیه خمشی خالص دارای وسعت زیادی باشد، ممان مقاومت مربوطه برای جلوگیری از تغییر شکل های بیش از حد برابر با 0.5 (W yn + W pl) در نظر گرفته می شود.
در تیرهای پیوسته، تشکیل لولاهای پلاستیکی به عنوان حالت حدی در نظر گرفته می شود، اما به شرطی که سیستم تغییر ناپذیری خود را حفظ کند. استانداردها به هنگام محاسبه تیرهای پیوسته (نورد و جوش داده شده) امکان تعیین ممان خمشی طراحی را بر اساس هم ترازی لحظه های تکیه گاه و دهانه می دهند (به شرطی که دهانه های مجاور بیش از 20٪ تفاوت نداشته باشند).
در تمام مواردی که ممان‌های طراحی با فرض ایجاد تغییر شکل‌های پلاستیکی (یکنواخت کردن ممان‌ها) گرفته می‌شوند، استحکام باید با استفاده از ممان الاستیک مقاومت مطابق فرمول بررسی شود:
هنگام محاسبه تیرهای ساخته شده از آلیاژهای آلومینیوم، توسعه تغییر شکل های پلاستیکی در نظر گرفته نمی شود. تغییر شکل های پلاستیکی نه تنها به بیشترین تنش تیر در محل بیشترین لنگر خمشی نفوذ می کند، بلکه در طول تیر نیز پخش می شود. به طور معمول، در عناصر خمشی، علاوه بر تنش های معمولی از لحظه خمشی، تنش برشی ناشی از نیروی عرضی نیز وجود دارد. بنابراین، شرط شروع انتقال فلز به حالت پلاستیکی در این مورد باید با تنش های کاهش یافته تعیین شود:
.
همانطور که قبلاً اشاره شد ، شروع تسلیم در بیرونی ترین الیاف (الیاف) بخش هنوز ظرفیت تحمل بار عنصر خمشی را از بین نمی برد. با عمل ترکیبی s و t، ظرفیت باربری نهایی تقریباً 15٪ بیشتر از عملکرد الاستیک است و شرط تشکیل یک لولا پلاستیکی به صورت زیر نوشته می شود:
,
در این مورد باید وجود داشته باشد.
2.5. روش کاهش ممان محدود کننده مقاومت با در نظر گرفتن تأثیر نیروی برشی در تیرهای با طول متوسط
بنابراین، تعداد موارد طراحی که در آنها پلاستیک شدن یک مقطع یک عاملی (صرفا خمشی یا برشی خالص) است، محدود است و استفاده از معادلات سطح محدود کننده ضمنی، دستیابی به جواب های تحلیلی را دشوار می کند. با این حال، چگونه می توانید آنها را دریافت کنید؟
یک تکنیک شناخته شده در مکانیک سازه کشتی وجود دارد کاهشکه بر اساس آن با در نظر گرفتن اعمال تنش های نوع خاصی در مقطع تیر و همچنین با در نظر گرفتن وقوع تسلیم یا از دست دادن موضعی پایداری در المان های مقطع انجام می شود. با تغییر مشخصات هندسی مقطع و محاسبه در چارچوب روش اصلی ادامه می یابد (نگاه کنید به., به عنوان مثال، کاهش در محاسبه قدرت کلی یک کشتی). همانطور که در پاراگراف 2.4 نشان داده شده است، برای انواع خاصی از بخش ها، می توان شیوع یک یا آن نوع مکانیسم پلاستیکی را نسبت به سایر موارد ممکن ارزیابی کرد و درک کرد که کدام عامل کاهش در نظر گرفته می شود.
بنابراین، اگر مکانیزم خمشی-برشی خمشی بیشتر باشد، می توان تأثیر نیروی برشی را در نظر گرفت. تغییر (کاهش) گشتاور خمشی مقاومت،بنابراین معادلات سطح حدی اعمال نمی شود، اما همچنان مکانیسم پلاستیک را یک عامل تک عاملی در نظر می گیریم.
مثال 1. مطالعه مکانیسم‌های از دست دادن ظرفیت باربری تیر محکم تعبیه‌شده (شکل 2.5.1، a), بارگذاری شده با یک بار توزیع شده یکنواخت در ناحیه ای متقارن نسبت به وسط تیر 2 ثانیه.
سطح مقطع تیر یک تیر I نامتقارن است که توسط یک پروفیل T با یک طوق صفحه متصل تشکیل شده است (شکل 2.5.1، V, جی).
شکل 2.5.1 مدل I-beam: آ- نمودار طراحی شی مورد مطالعه؛ ب – نمودار بار و تلاش های داخلیدر حالت محدود کننده؛
V- نمودار مقطع تیر به شکل تیر I نامتقارن:
1 - کمربند آزاد؛ 2 - دیوار؛ 3 - کمربند متصل؛ جی– ابعاد بخش تست
مقطع با شش بعد هندسی مشخص می شود:
ساعت- ارتفاع دیوار؛
تی- ضخامت دیوار؛
b f- عرض کمربند آزاد؛
t f - ضخامت کمربند آزاد؛
bpp - عرض کمربند متصل؛
tpp - ضخامت تسمه متصل
منطقه دیوار ω، منطقه آزاداس 1 ، ناحیه کمربند متصلاس 2 و مساحت کل بخشافمحاسبه شده توسط وابستگی ها:
اجازه دهید انواع مکانیسم پلاستیک محدود کننده را در نظر بگیریم که بسته به نسبت تحقق یافته است L / ساعت. تعدادی از نتایج، تکرار مطالب در پاراگراف های 1.1، 2.1 و 2.2 است..
حالت محدود مکانیسم چرخش پلاستیک. فرض بر این است که فقط تنش های معمولی در مقطع عمل می کنند. حالت حدی یک بخش با شرایط تمام نقاط بخش مشخص می شود
ممان خمشی که عمل آن باعث ایجاد حالت محدود مکانیزم چرخش می شود، ممان محدود کننده مقطع نامیده می شود.ام تی. مقدار آن از دو معادله تعادل نیروهای خارجی و داخلی در مقطع تعیین می شود
از معادلات تعادل نتیجه می شود که
جایی که افراست – ra منقبض بخشی از سطح مقطع.اففشرده شده است - قسمت فشرده شده از سطح مقطع.
در حالت محدود کننده، محور خنثی پلاستیکی مقطع (NO pl) مساحت آن را به نصف تقسیم می کند. برای مشخصات نامتقارن ابعاد مشخصه تیرهای کشتی سازی، محور خنثی پلاستیکی (NO pl) قرار دارد.و غیره در واقع در سطح زیرین کمربند متصل شده (شکل 2 را ببینید). 2.5.1) و ممان محدود کننده مقاومت به شکل زیر است:
حالت محدود مکانیزم برش پلاستیک. فرض بر این است که فقط دیوار در برابر تغییر شکل های برشی مقاومت می کند و تنها تنش های برشی در مقطع آن اعمال می شود. حالت حدی یک بخش دیوار با شرایط تمام نقاط مقطع مشخص می شود
نیروی برشی که عمل آن باعث ایجاد حالت محدود کننده مکانیسم برشی می شود، حداکثر نیروی برشی مقطع نامیده می شود.نتی . مقدار آن از معادله تعادل نیروهای خارجی و داخلی در بخش تعیین می شود:
جایی که τ تی - تنش‌های تسلیم مماسی که مطابق با شرایط انرژی پلاستیسیته برابر هستند
از (2.5.11) به دست می آوریم:
و در نهایت استفاده از روش کاهش را برای برآورد در نظر بگیرید حالت حدی که با مکانیزم چرخش پلاستیکی با در نظر گرفتن تأثیر برش مشخص می شود.برای در نظر گرفتن تأثیر نیروی برشی بر روی حالت محدود کننده مقطع در حین خمش، فرض می کنیم که نیروی برشی درک می شود. فقط یک دیوار. بنابراین، ممان پلاستیکی مقاومت مقطعدبلیو t = Wf + دبلیو ω با کاهش مساحت دیوار موثر کاهش می یابددبلیو ω :
اینجا
τ - اعمال تنش های مماسی، با فرض وجود لباس فرمتوزیع در امتداد ارتفاع دیوار (که طبیعتاً فرض می شود تقریبا) φ – ضریب کاهش سطح دیوار.
از آنجایی که تنش های مماسی در یک نیروی برشی ثابت در یک مقطع با سطح مقطع نسبت معکوس دارد، می توان فرض کرد که
معرفی کنیم ضریب کارایی سطح برش است و آن را در نظر بگیرید
جایی که - حداقل مقدار مساحت دیوار.
اجازه دهید ضریب را نیز معرفی کنیم
سپس کاهش گشتاور پلاستیکی مقاومتمقطع را می توان به صورت بیان کرد
آ کاهش گشتاور خمشی پلاستیککه تعریف میشود
محاسبات آزمایشی ما برای یک بخش خاص تولید خواهیم کرد (شکل 2.5.1، جی) تیر به طول 2 متر، بارگذاری شده در طول 2c= 0.32 متر . ارتفاع مشخص شده به شما امکان می دهد تیر را در نظر بگیرید (بر اساس قیاس با صفحات با ضخامت متوسط) پرتو « با ارتفاع دیوار متوسط » ، یعنی تیر با تأثیر قابل توجهی بر انحراف کلی تغییر شکل برشی عرضی. بیایید چنین پرتویی را بنامیم کوتاه شده است (L/h = 5,85).
جنس تیر - فولاد با مدول الاستیکE= 2.06∙10 11 Pa و قدرت تسلیم σ t = 320 MPa. فاصله محور خنثی از فیبر کمربند متصل z 0 = 9.72 سانتی متر ممان اینرسی مقطعی:من = 22681,2 سانتی متر 4. لحظه مقاومت فیبر باند آزاددبلیو s.p = 926,4 سانتی متر 3. لحظه مقاومت فیبر کمربند متصل شدهدبلیو pp = 2334.1 سانتی متر 3. سطح مقطع دیوار تیر ω c = 44.46 سانتی متر مربع است. ممان خمشی تسلیم الیاف (مرحله الاستیک تغییر شکل خمشی) یک کمربند آزادM e = σ t دبلیو cn = 296.45. 10 3 نیوتن متر
ارزیابی تأثیر تغییر شکل‌های برشی بر انحراف برای مرحله الاستیک تغییر شکل یک تیر با ارتفاع مقطع متوسط. قبل از در نظر گرفتن تعادل حدی، اجازه دهید تأثیر تغییر شکل‌های برشی را ارزیابی کنیم. برای مورد مورد بررسی، ضریب مقطع تیرk = 1.592، ک ضریب بار پرتوK= 0.9422، ص در این حالت، انحراف از برش 40٪ از فلش کامل و انحراف از خمش 60٪ است..
زیر بزرگترینبار ما بار تشکیل تسلیم الیاف در طول تغییر شکل خمشی و بار حاصل از دستیابی به تنش‌های تسلیم مماسی در طول تغییر شکل برشی را درک خواهیم کرد.
بالاترین بار مرحله الاستیک تغییر شکل خمشی
بیشترین بار مرحله الاستیک تغییر شکل برشی
تعادل یک تیر آزمایشی را با مکانیزم خمشی محدود کنید.حالت محدود یک بخش که با مکانیزم پلاستیک مشخص می شود چرخش، به شرح زیر. کل ممان خمشی پلاستیک به صورت تعریف می شود
م t = σ t دبلیوتی،
جایی که دبلیو t - ممان پلاستیکی کل مقاومت، دبلیو t = Wf + دبلیو ω = اس 1 h+ ω c h/ 2= (12−1.3)1.6∙34.2+44.46∙34.2/2=1346 سانتی متر 3 (در اینجا فرض می شود که محور خنثی پلاستیکی در تقاطع دیوار و فیبر پایینی صفحه قرار دارد). Wf = اس 1 ساعت- گشتاور استاتیک کمربند آزاد نسبت به محور خنثی پلاستیکی (محور پلاستیکی مقاومت کمربند آزاد). دبلیو ω = ω c h/ 2- لنگر استاتیک دیوار نسبت به محور خنثی پلاستیک (لمان پلاستیکی مقاومت دیوار).
بدین ترتیب، Wf = 586 سانتی متر 3، دبلیو ω = 760 سانتی متر 3.
گشتاور محدود مقطع پرتو:
م t = σ t دبلیو t =430∙10 3 H∙m.
بار مربوط به تشکیل لنگرهای خمشی نهایی در مقاطع تکیه گاه برابر است با
نتیجه آن از کجا می آید؟
بار مربوط به تشکیل گشتاورهای خمشی نهایی در بخش های نگهدارنده و در دهانه (بار نهایی مکانیزم خمشی):
تعادل یک تیر آزمایشی را تحت مکانیزم برشی محدود کنید.اجازه دهید وضعیت محدود بخش را تعیین کنیم که با مکانیزم برشی پلاستیک مشخص می شود. تغییر شکل های پلاستیکی در دیوار از اثر تنش های مماسی ایجاد می شود و حداکثر نیروی برشی مقطع به شکل زیر است:
تعادل یک تیر آزمایشی را با مکانیزم خمشی با در نظر گرفتن برش محدود کنید.اجازه دهید حالت حدی مقطعی را که با مکانیزم چرخش پلاستیکی مشخص میشود، با در نظر گرفتن مکانیسم برشی محاسبه کنیم. برای در نظر گرفتن تأثیر نیروی برشی بر روی حالت محدود کننده مقطع در حین خمش، فرض می شود که نیروی برشی فقط توسط دیوار درک می شود.
بیایید ضریب را تعیین کنیم k ω مطابق (2.5.18):
رابطه بین گشتاورهای خمشی پلاستیک در لولاها و بار خارجی را می توان بر اساس K.E.T برقرار کرد. ما فرض می کنیم که مبدا محور است ایکس(شکل 2.5.1، ب) نقطه میانی دهانه، که به شما امکان می دهد زاویه شکست را تعیین کنید - 2 w/L، جایی که w- انحراف در بخش مرکزی. بدیهی است که در بخش مرکزیلحظه نهایی قابل کاهش نیست.
از برابری تلاش های بیرونی و درونی
ما گرفتیم:
جایگزینی فرمول ها برای لحظه ها به آخرین عبارت ام تی(2.5.6) و M Tr (2.5.20) می دهد:
با توجه به اینکه 
، سپس یک معادله درجه دوم برای بار نهایی بدست می آوریم Q_تو:
برای پرونده در حال بررسی Q_تو=1534∙10 3 Nor φ =0.358.
نتایج محاسبه بار و انحراف برای مراحل مختلف تغییر شکل با استفاده از مدل تیر در جدول ارائه شده است. 2.5.1.
همانطور که مشاهده می کنید بیشترین بار نهایی مکانیزم خمشی 1871 کیلونیوتن و به دنبال آن بار نهایی مکانیزم برشی 1643 کیلونیوتن و در نهایت کوچکترین بار نهایی مکانیزم خمشی ترکیبی با احتساب برش 1534 کیلونیوتن است که باید متوجه شد اولین.
نتیجه به‌دست‌آمده با مدل‌سازی عددی مستقیم فرآیند کاهش ظرفیت باربری تیر کوتاه‌شده کاملاً تأیید میشود. روش‌های چنین مدل‌سازی خارج از محدوده این راهنما هستند.
جدول 2.5.1
تاثیر نوع مکانیزم پلاستیک بر حداکثر مالیات بر ارزش افزوده
|
انحراف، میلی متر |
||||
|
جمع |
از خم شدن |
از برش |
||
|
1371 |
2,984 |
1,79 |
1,194 |
|
|
164 3 |
3,576 |
2 , 146 |
1, 43 |
|
|
1196 |
2,604 |
1 , 562 |
1, 042 |
|
|
1871 |
4,074 |
2 , 445 |
1 , 629 |
|
|
بار نهایی مکانیزم خمشی با در نظر گرفتن برش |
1534 |
3,340 |
2,004 |
1,336 |
I b = W c ·y = 2·100·4.8 3/3 = 7372.8 cm 4 یا b(2y) 3/12 = 100(2·4.8) 3/12 = 7372.8 cm 4 - ممان اینرسی کاهش معمولی بخش، سپس
f b = 5 9 400 4 / 384 275000 7372.8 = 1.45 سانتی متر.
بیایید انحراف احتمالی ناشی از کشش آرماتور را بررسی کنیم.
مدول الاستیسیته آرماتور E a = 2000000 kgf/cm 2، (2·10 5 MPa)،
ممان اینرسی شرطی آرماتور I a = 10.05 2 3.2 2 = 205.8 cm 4، سپس
f a = 5 9 400 4 / 384 2000000 160.8 = 7.9 سانتی متر
بدیهی است که انحراف نمی تواند متفاوت باشد، به این معنی که در نتیجه تغییر شکل و یکسان سازی تنش ها در ناحیه فشرده، ارتفاع ناحیه فشرده کاهش می یابد. جزئیات تعیین ارتفاع ناحیه فشرده در اینجا آورده نشده است (به دلیل کمبود فضا)؛ در y ≈ 3.5 سانتی متر، انحراف تقریباً 3.2 سانتی متر خواهد بود. اما، انحراف واقعی متفاوت خواهد بود، اولاً به این دلیل که ما نگرفتیم. با در نظر گرفتن تغییر شکل کششی بتن (به همین دلیل این روش تقریبی است)، ثانیاً با کاهش ارتفاع ناحیه فشرده در بتن، تغییر شکل های پلاستیک افزایش می یابد و انحراف کلی افزایش می یابد. و علاوه بر این، با اعمال طولانی بارها، ایجاد تغییر شکل های پلاستیکی نیز منجر به کاهش مدول الاستیک اولیه می شود. تعیین این مقادیر موضوع جداگانه ای است.
بنابراین، برای بتن کلاس B20 تحت بار طولانی مدت، مدول الاستیک می تواند 3.8 برابر (در رطوبت 40-75٪) کاهش یابد. بر این اساس، انحراف از فشرده سازی بتن در حال حاضر 1.45 · 3.8 = 5.51 سانتی متر خواهد بود و در اینجا، حتی دوبرابر کردن سطح مقطع آرماتور در ناحیه کشش کمک زیادی نخواهد کرد - لازم است ارتفاع تیر را افزایش دهید.
اما حتی اگر مدت بار را در نظر نگیرید، 3.2 سانتی متر هنوز یک انحراف نسبتاً بزرگ است. با توجه به SNiP 2.01.07-85 "بارها و ضربه ها" حداکثر انحراف مجاز به دلایل ساختاری برای دال های کف (به طوری که خط کشی ترک نخورد و غیره) l/150 = 400/150 = 2.67 سانتی متر خواهد بود. ضخامت لایه محافظ بتن هنوز غیرقابل قبول است، پس به دلایل ساختاری باید ارتفاع دال را حداقل تا 11 سانتی متر افزایش داد، اما این ربطی به تعیین لحظه مقاومت ندارد.
